1、四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系2.若 ，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊
2、角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系3.已知向量，的夹角为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积以及向量的模，转化求解即可.【详解】解：向量，的夹角为，且，故选:B【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的求法，是基础题.4.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A. x=（kZ）B. x=（kZ）C. x=（kZ）D. x=（kZ）【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数
3、的对称轴方程为，故选B考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力5.函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：因，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.6.在中，已知三个内角为，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正
4、弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理，以及，得，不妨取，则，又，.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题7.在中，若 ，则=（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.8.已知是锐角，且，则为A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线的条件，求得，进而求解答案【详解】根据题意，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算和向量的共线定理的应用，其中解答中根据向量的坐标运算和向量共线的条件，得到的
5、值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9.若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式应用问题，属于基础题10.(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的
6、问题11.如图，已知，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，选D.【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.12.如图，在中，线段，交于点，设向量,，,，则向量可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图形知道，三点共线，从而存在实数，使，由已知，所以，同理可得，利用平面向量基本定理可得方程组解出、，得到选项【详解】解：因为，三点共线，存在实数，使，由已知，所以，同理，解得.所以故选:C【点睛】本
7、题主要考查了平面向量基本定理运用，以及三点共线的向量性质的运用，灵活运用定理是关键，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，.若向量与垂直，则_.【答案】7【解析】【分析】由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【详解】，又与垂直，故，解得，解得.故答案：7.【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.14.已知，若，则_ 【答案】【解析】【分析】先根据向量的坐标运算可求得与，再由可得到，进而可求得的值【详解】解：，故答案为:【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标运算考查基础知识的综合应用和灵活能力，考查对向量的掌握程度和计算能力，属于基础题15
8、.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：,故应至少向右平移个单位.考点：1、三角恒等变换；2、图象的平移.16.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上
9、特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，则 方法二：.18.已知向量，当k为何值时，；当时，求满足条件的实数m，n的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由向量，可得，利用共线定理列方程求出的值；（2），化为，利用向量相等列方程
10、组求得的值【详解】向量，令，解得，当时，；当时，设，即，解得，【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.19.已知函数的部分图象如图所示求函数的解析式；求函数在区间上的最大值和最小值【答案】(1)见解析;(2)-1,2.【解析】试题分析：第一问根据题中所给的函数图像中最高点和最低点的纵坐标可直接得出，根据最高点的横坐标和平衡位置的横坐标，求得函数的周期，求出，再根据最高点的坐标代入求得的值，从而得到函数的解析式，第二问根据解析式，以及定义域，可求得，可求得最大
11、值与最小值.由题意可知，得，解得，即，所以，故；当时，故；20.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 判断的形状；若，点D为AB边的中点，求的面积【答案】（1）直角三角形或等腰三角形；（2）【解析】试题分析：（1）要判断三角形的形状，可先得出三角形的边的关系或角的关系，已知条件中有边有角，观察已知等式，利用正弦定理化边为角，再由三角函数恒等变形公式变形得，因此有或，这里不能约分；（2）由，知，要求三角形面积，就要求边长，为此设设，则，利用余弦定理表示出后可求得，从而得三边长，最终求得面积试题解析：（1）由得：即：即：故，为直角三角形或等腰三角形（2）若，则，设，则在中，故考点：三角形判状
12、的判断，正弦定理，余弦定理，三角形面积21.已知函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心（1）求f（x）的表达式，并求出f（x）的单调递增区间（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值【答案】（1），单调递增区间为；（2）【解析】（1）由题意函数f（x）=2sin（2x+），（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心，得f（x）的最小正周期为，T=1函数f（x）=2sin（2x+），又点（，0）是它的一个对称中心，sin（2（）+）=0，（0，）=f（x）=2si
13、n（2x+）=2cos2x，由2k+2x2k+2，kZ得，kZf（x）的单调递增区间为，kZ（2）因为f（ax）=2cos2ax，又f（ax）（a0）在（0，）上是单调递减函数，即a的最大值为22.设向量，函数求函数的单调递增区间；当时，求函数的值域【答案】，；.【解析】【分析】利用函数的单调性，利用向量数量积的坐标表示化简函数，结合正弦函数的单调递增区间，可得的增区间；利用函数的值域，求得的范围，运用正弦函数的图象和性质，可得的值域【详解】解：向量，函数，由，解得，故函数的单调递增区间为，；当时，即有，则，则的值域为【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示和性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题
