1、课时分层作业(十八)复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题中，假命题是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|D任意复数zabi(a，bR)的模|z|0总成立A正确；由复数相等的条件z0|z|0，故B正确；若z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|.反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时|z1|z2|，故C正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错2
2、欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据此公式可知，e2i表示的复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B依题可知eix表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos x，sin x)，故e2i表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos 2，sin 2)，显然该点位于第二象限，选B.3若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A1B4C1和4D1和6C由m23m40得m4或1
3、，故选C.4当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Dm1，3m20，m10，点(3m2，m1)在第四象限5如果复数z满足条件z|z|2i，那么z()AiBiCiDiD设zabi(a，bR)，由复数相等的充要条件，得解得即zi.二、填空题6若复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中mR，则|z|_.3复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)，所以m20且m10，解得m2，所以z3i，所以|z|3.7已知在ABC中， ，对应的复数分别为12i，23i，则对应的复数为_15i因为，对应的复数分别为12i，23i，所
4、以(1,2)，(2，3)，又(2，3)(1,2)(1，5)，所以对应的复数为15i.8复数z3a6i的模为，则实数a的值为_由|z|，得a.三、解答题9已知复数zai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，求复数z.解因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a1时，P在第一象限；当m时，P在第三象限，当m1时，P在第四象限，当m时，P在虚轴上，当m1时，P在实轴上，故选B.3设z为纯虚数，且|z1|1i|，则复数z_.i因为z为纯虚数，所以设zai(aR，且a0)，则|z1|ai1|.又因为|1i|，所以，即a21，所以a1，即zi.4已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值为_|x2yi|，(x2)2y23，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知的最大值为.5已知z1cos isin 2，z2sin icos ，当为何值时，(1)z1z2；(2)z1，z2对应点关于x轴对称；(3)|z2|.解(1)z1z22k(kZ)(2)z1与z2对应点关于x轴对称2k(kZ)(3)|z2|3sin2cos22sin2kk(kZ)
