1、一、选择题（共8小题，每题5分）1.等差数列的前项和为，且成等比数列.若则 ( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 162. 数列ks#5*u中， ，如果数列ks#5*u是等差数列ks#5*u，那么 （ ）A B C D13，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A， B， C ，共面 D，共点，共面4. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要5点分别是正方体的棱，的中点，用过和的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ） A B C D6.
2、 ,则下列说法错误的是（ ）A过且垂直的直线平行于 B过且垂直的平面垂直于C过且垂直的直线在内 D过且垂直的直线在内7.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；其中假命题的个数为（ ） 8. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为 ( )A1 B2 C3 D424234224正视图俯视图侧视图二、填空题（共6个小题，每题5分）9. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如右图所示，则此几何体的体积是 cm3 10.设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为 （ ）11.已知数
3、列,若是首项为1,公比为2的等比数列，则 12.已知各项全不为零的数列的前项和为，且,其中.则 13. 如右图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是 14. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题： 三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的命题序号是 三、解答题（共6个小题）15. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算. 16.如图,四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（1）证明：平面平面（2）当且为的中点时，求和平面所成角的大小.1
4、7设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.18.设等比数列的前项和为，首项，公比(1)证明：；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，记，数列的前项和为，求证：当时，.19.已知直四棱柱，四边形为正方形，为棱的中点（1）求证：平面；（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：平面； （3）在（2）的条件下求二面角的余弦值20.已知函数(R).(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；(2)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称 为的“活动函数”已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围; 天津南开中学2015届高三数学统练13（理科）答题纸班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分_二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9. _ 10._ 11._12._ _ 13._ 14._三、解答题：（本答题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.15.18.17.19续.20.19.20续.
