1、2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则RM为（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）2已知则f（5）的值为（）A1B2C0D13下列命题中，正确的是（）A底面是正方形的四棱柱是正方体B棱锥的高线可能在几何体之外C有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（）A1440元B900元C1040元D810元5已知函数y=f（x）是定义在R
2、上的偶函数，当x0时，y=f（x）是减函数，若|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）0Bf（x1）f（x2）0Cf（x1）+f（x2）0Df（x1）+f（x2）06计算（2+3）2（23）2 +82log510log50.25=（）A4B3C2D17设a（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）ABCD8已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD9设x0是函数f（x）=（）xlog2x的零点，若0ax0，则f（a）的值满足（）Af（a）=0Bf（a）0Cf（a）0Df（a）的符号不确定10已知函数f（
3、x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，1）C0，1）D0，+）二、填空题（每小题5分，共20分）11已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且f（x）的最大值为f（a），那么实数a的取值范围是12若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1则f（x）=13已知f（x）=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是14对于函数f（x）=x定义域内的任意x1，x2且x1x2，给出下列结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）f（x2）（3）0（4）f（）其中正确结论为
4、：三、解答题：15已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合16设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围17已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3时，求y=f（2t）的值域18已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求
5、实数m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则RM为（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解【解答】解：由1x0，得x1，即M=（，1，又全集为R，所以RM=（1，+）故选B2已知则f（5）的值为（）A1B2C0D1【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式
6、代入即可求值【解答】解：由分段函数可知f（5）=f（5+2）=f（7）=log2（75）=log22=1，故选：A3下列命题中，正确的是（）A底面是正方形的四棱柱是正方体B棱锥的高线可能在几何体之外C有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥【考点】构成空间几何体的基本元素【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：底面是正方形的四棱柱不一定是正方体，故A错误；斜棱锥的高线有可能在几何体之外，故B正确；根据棱柱的定义可得，有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，故C错误；有一个面是多边形，其余各面是有
7、公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故D错误故选：B4手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（）A1440元B900元C1040元D810元【考点】等比数列【分析】两年后，计算机的价格降了4次，降一次后价格变为价格不变前的，即可得的关系式，求解可得答案【解答】解：根据题意，计算机的价格降了4次，每次价格降低，即降一次后价格变为价格不变前的，故降价4次以后的价格为2560=810元，即两年后价格可降为810元故选：D5已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，y=f（x）是减函数，若|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）0Bf（x1）
8、f（x2）0Cf（x1）+f（x2）0Df（x1）+f（x2）0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先确定当x0时，y=f（x）是增函数，从而可得f（|x1|）f（|x2|），再利用偶函数的定义，即可得到结论【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，y=f（x）是减函数，当x0时，y=f（x）是增函数，|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）0故选A6计算（2+3）2（23）2 +82log510log50.25=（）A4B3C2D1【考点
9、】对数的运算性质【分析】利用指数、对数的性质、运算法则求解【解答】解：（2+3）2（23）2 +82log510log50.25=（89）2 +（23）（log5100+log50.25）=1+4log525=3故选：B7设a（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（）ABCD【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数与对数的单调性进行解题a（0，）所以，可得答案【解答】解：a（0，），故选C8已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD【考点】简单空间图形的三视图【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合
10、数据关系直接求出正视图的面积即可【解答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：故选D9设x0是函数f（x）=（）xlog2x的零点，若0ax0，则f（a）的值满足（）Af（a）=0Bf（a）0Cf（a）0Df（a）的符号不确定【考点】函数的零点【分析】由题意可得=0，再由函数是单调减函数，故当 0ax0 时，则可得f（a）0【解答】解：x0是函数的零点，=0，再由函数是单调减函数，故当 0ax0 时，则f（a）0，故选C10已
11、知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，1）C0，1）D0，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围【解答】解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的
12、图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根a的范围是：（，1），故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）11已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且f（x）的最大值为f（a），那么实数a的取值范围是5，+）【考点】二次函数的性质【分析】由题意可知函数的对称轴x=3，结合二次函数的对称性可知，要使得函数f（x）在（1，a函数f（x）的最大值为f（a）可求a的范围【解答】解：f（x）=x26x+8的对称轴x=3f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）的最大值为f（a）f（1）=f（5）a5故答案为5，+）12若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f
13、（x）+g（x）=x2+3x+1则f（x）=x2+1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意f（x）=f（x），g（x）=g（x），以x代入f（x）+g（x）=x2+3x+1，可得f（x）g（x）=x23x+1，联立即可得出结论【解答】解：由题意f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）+g（x）=x2+3x+1，f（x）+g（x）=x23x+1，f（x）g（x）=x23x+1，由可得f（x）=x2+1故答案为x2+113已知f（x）=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是，）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此求得a的取值范围【解答】解：由于f（x）=是定义在R上的减函数，
14、求得a，故答案为：，）14对于函数f（x）=x定义域内的任意x1，x2且x1x2，给出下列结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）f（x2）（3）0（4）f（）其中正确结论为：（2）（3）（4）【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的性质，代入分别进行判断即可【解答】解：（1）当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）f（x2）=11=1，错误； （2）f（x1x2）=f（x1）f（x2），正确（3）0，函数f（x）=为增函数，正确； （4）f（）的函数为凸函数，正确故（2）（3）（4）正确故答案为（2）（3）（4）三、解答题：1
15、5已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3B=
16、x|log2x1=x|x2AB=x|2x3（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（2）当a1时，C=，此时CA当a1时，CA，则1a3综上所述，a的取值范围是（，316设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围【考点】函数的值；函数单调性的性质【分析】（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2），又由y=
17、f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得： 17已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t1，3时，求y=f（2t）的值域【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）f（x）=2x1，得2ax+a+b=2x1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；（2）y=f（2t）=（2t）222t+2=（2t1）2+1，由t1，3，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域【解答】解：（1）由题意可设
18、函数f（x）=ax2+bx+c（a0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）f（x）=2x1得，a（x+1）2+b（x+1）+2ax2bx2=2x1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x1，f（x）=x22x+2；（2）y=f（2t）=（2t）222t+2=（2t1）2+1，又当t1，3时，（2t1）20，49，y1，50，即当t1，3时，求y=f（2t）的值域为1，5018已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取
19、值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知g（x）=ax（a0且a1），把点（2，4）代入，求得a的值，可得函数y=g（x）的解析式（2）根据f（0）=0、f（1）=f（1），求得n、m的值（3）根据 f（x）在R上是减函数，所以有t22tk2t2 ，即不等式3t22tk0恒成立，由=4+12k0，求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由已知g（x）=ax（a0且a1），因为指数函数y=g（x）图象过点（2，4），所以a2=4a0且a1，a=2，即g（x）=2x （2）由（1）可知，f（0）=0，即又由f（1）=f（1），可知=，m=2，m=2，n=1（3）由（2）可知，函数f（x）在R上是减函数，所以有t22tk2t2 ，对任意的tR，不等式3t22tk0恒成立，由=4+12k0，求得，实数k的取值范围是2016年11月11日
