1、第2讲 参数方程一、填空题1直线xy10与参数方程的曲线的交点个数:_解析 (x4)2(y3)225则圆心(4,3)到直线xy10的距离d35来源:Zxxk.Com直线与圆相交,故交点个数是2个答案 22参数方程(为参数)化成普通方程为_解析 (为参数)(为参数)来源:Zxxk.Com22得x2(y1)21,此即为所求普通方程答案 x2(y1)213直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_解析曲线可化为x2(y1)21,圆心到直线的距离d,则弦长l2.答案4已知直线l1:(t为参数),l2:(s为参数),若l1l2,则k_;若l1l2,则k_.解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1:k
2、x2y4k0,l2:2xy10,由l1l2,得k4,由l1l2,得2k20k1.答案415曲线(t为参数)与x轴交点的坐标是_解析 令y0,得t,代入x1t2,得x,交点为(,0)答案 6直线(t为参数)的倾斜角为_解析 将参数方程化为得直线的倾斜角为50.答案 507已知在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与曲线C:(是参数)有两个不同的交点P和Q,则k的取值范围为_解析曲线C的参数方程:(是参数)化为普通方程:y21,故曲线C是一个椭圆由题意,利用点斜式可得直线l的方程为ykx,将其代入椭圆的方程得(kx)21,整理得x22kx10,因为直线l与椭圆有两个不同的交点P
3、和Q,所以8k244k220,解得k或k.即k的取值范围为 .答案8如果曲线C:(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是_解析将曲线的参数方程转化为普通方程,即(xa)2(ya)24,由题意可知,以原点为圆心,以2为半径的圆与圆C总相交,根据两圆相交的充要条件,得04,0a28,解得0a2或2a0.答案(2,0)(0,2)二、解答题9已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P
4、为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解(1)由已知可得A,B,C,D,即A(1,),B(,1),C(1,),D(,1)(2)设P(2cos ,3sin ),令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2,则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,5210在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系解(1)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为(2,0),.又P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为,故直线OP的直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M,N的平面直角坐标分别为(2,0),所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2,),半径r2,圆心到直线l的距离dr. 故直线l与圆C相交