1、河南省南阳市2021届高三数学上期期终质量评估试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已
2、知集合Ax|2x1，集合Bx|log2(x1)1，则ABA.(1，0) B.(，1) C.(，0) D.(，1)2、zi，则|z|A. B. C. D.3、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是，大约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。在直角三角形中，c为斜边，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a，b，c成等比数列。现有一直角三角形恰好满足上面的特性，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是A. B. C.1 D.14、cos105A. B. C. D.5、如图，该程序框图的算法
3、思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为A.2，4 B.2，5 C.0，4 D.0，56、若函数f(x)axex不存在极值点，则a的取值范围是A.a0 D.a07、已知圆C：x2y22y0，P为直线l：xy20上任一点，过点P作圆C的切线PT(T为切点)，则|PT|最小值是A. B. C. D.28、已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且Snn22na，则数列最大项与最小项的和是A. B.2 C.2 D.9、2015年10月29日党的十八届五中全会决定：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实
4、施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。某夫妇已经有一个小孩。夫妇俩决定再要一个小孩，假定生男、生女是等可能的。若这个家庭现在的小孩是个女孩，则第二胎还是女孩的概率是A. B. C. D.10、设F1，F2分别是双曲线C：左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线C离心率e的取值范围是A.(1，2) B.(1，2 C.(2，) D.2，)11、已知：4a5b，且1，则(2ab)lg2bA.1 B.2 C.3 D.4112、已知函数f(x)，若方程f(x)a有三个不等根x1，x2，x3，则的取值范围是A.(1，) B.(0，1) C.(1，0) D.
5、(，1)第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、设x，y满足约束条件，则z2x7y的最大值是 。14、已知：a(m，2)，b(m，1)，其中mR，则a在b上的投影的最小值是 。15、已知圆锥的底面周长是2，母线长是3，则该圆锥内切球的表面积是 。16、已知函数f(x)2sin(x)acosx(a0，0)对任意x1，x2R，都有f(x1)f(x2)4，若f(x)在0，上的取值范围是3，2，则实数的取值范围是 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要
6、求作答。)(一)必考题：共60分。17、(本题满分12分)已知：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。sinA，cosB。(1)求cosA的值；(2)若a4，求BC边上的高AD的长。18、(本题满分12分)已知，在三棱锥ABCD中，ABAC，BDDC，且AB6，AC8，BDDC，cosABD。(1)求证：平面ABC平面BDC；(2)若P是三棱锥ABCD外接球上任一点，求三棱锥PBCD体积的最大值。19、(本题满分12分)高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为x，乙班的成绩为y，两个班以往6次竞赛的成绩(满分150分)统计如下：(1)请计算甲。乙两班
7、的平均成绩和方差，从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适(方差保留一位小数)；(2)若|xy|5，则称甲、乙属于“同一阶层”。若从上述6次考试中任取三次，求至少有两次甲。乙属于“同一阶层”的概率。附：方差s2。20、(本题满分12分)已知：椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为其上顶点，长轴长为4，F1PF2120。(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上是否存在一点B(B位于第一象限)，使得BF2F190BF1F2，若存在，求出点B的坐标，并求BF1F2的面积。若不存在，请说明理由。21、(本题满分12分)已知函数f(x)xmlnx1(mR)。(1)当m1时，求函数f(x)在x2处的切线
8、方程；(2)若f(x)的最小值为0，求函数f(x)的解析式。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22、选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P(，1)，倾斜角，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为2cos()。(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值。23、选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2xa2|x2a|。(1)若f(1)3，求实数a的取值范围；(2)若不等式f(x)|x1|2恒成立，求实数a的取值范围。
