1、微专题四与直线运动、平抛运动、圆周运动有关的机械能守恒问题知识点一直线运动的机械能守恒1.下列运动的物体，机械能守恒的是()A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面自由滑下D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升2如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑若以地面为零势能面，则当苹果刚要落到坑底时的机械能为()Amgh BmgHCmg(Hh) Dmg(Hh)知识点二平抛运动的机械能守恒3(多选)如图所示，质量为m的足球静止在地面上的位置1，被运动员踢出后落到地面上的位置3，足球在空中到达最高点位置2时离地面的高度为h，速率为v，以地
2、面为参考平面，重力加速度为g，空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是()A运动员对足球做的功等于mv2B运动员对足球做的功大于mghmv2C足球由位置1运动到位置2的过程中重力做功为mghD足球运动到位置3前瞬间的机械能小于mghmv2知识点三圆周运动的机械能守恒4(多选)如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力在重物由A点摆向B点的过程中，下列说法正确的是()A重物的机械能守恒B重物的机械能不守恒C重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D重物与弹簧组成的系统机械能守恒5如图所示是半径为r的竖直光滑圆
3、形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动要使小车不脱离轨道，则在A处小车获得的竖直向下的初速度最小应为()A. B.C. D.关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端，现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块 ()A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同2
4、木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起摆到一定高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()A子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒D以上说法都不对3如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b，则当b球刚落地时a球的速度为()A. B.C. D.4如图所示，用长为L的不可伸长的轻细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至与悬点A水平的位置并使细线绷直，在悬点A的正下
5、方O点钉有一小钉子，现将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，O、A的最小距离是()A. B.C.L D.L5如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑到底端的过程中()A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先减小后增大C弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大二、多选题6某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关，现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，
6、小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿四个不同的光滑轨道分别以速度v抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是()7如图所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是下列四个选项中的()8如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦则在各小球运动过程中，下列说法正确的是()A球1的机械能守恒B球6在OA段机械能增大C球6的水平射程最大D有三
7、个球落地点相同三、计算题9如图所示，M为半径R1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点在A处放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m0.01 kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，g取10 m/s2.求：(1)小钢珠在B点的速度大小；(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点在从A到B的过程中，物块()A加速度
8、先减小后增大B经过O点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功2(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg3.(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示在另一星球N上用
9、完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a x关系如图中虚线所示假设两星球均为质量均匀分布的球体已知星球M的半径是星球N的3倍，则()AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍4如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点到弹簧上端B的距离lAB4 m(此时弹簧处于原长)物体到达B点后继续运动，将弹簧压缩到C点，最大压缩量lBC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点到A点的距离lAD3 m，挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 370.6，co
10、s 370.8，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.5山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下，图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
11、(2)大猴抓住青藤荡时的速度大小；(3)大猴荡起时，青藤对大猴的拉力大小微专题四与直线运动、平抛运动、圆周运动有关的机械能守恒问题必备知识基础练1答案：C解析：物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，A错误物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，所受其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒，B错误物体沿光滑曲面自由滑下时，只有重力做功，机械能守恒，C正确拉着物体沿斜面匀速上升时，拉力对物体做正功，物体的机械能不守恒，D错误2答案：B解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为EmgH，刚要落到坑底时机械能仍为m
12、gH.3答案：BD解析：空气阻力对足球做负功，运动过程中足球的机械能减小，足球在空中到达最高点位置2时的机械能为mv2mgh，所以足球在地面上位置1时的机械能大于mv2mgh，足球运动到位置3前瞬间的机械能小于mv2mgh，故A错误，B、D正确；足球由位置1运动到位置2的过程中重力做功为mgh，故C错误4答案：BD解析：重物由A点摆向B点的过程中，弹簧有形变，弹簧的弹力对重物做了功，所以重物的机械能不守恒，A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，C错误，D正确5答案：C解析：小车恰好
13、不脱离轨道的条件是在最高点满足mgm.小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒设小车在A处获得的初速度最小为vA，由机械能守恒定律得mvmgrmv2，联立解得vA.故选项C正确关键能力综合练1答案：C解析：当加速度等于零时，物块速度最大，由kxmgsin 得，两物块质量不同，速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错误；弹簧刚释放时，加速度最大，由牛顿第二定律kxmgsin ma可得，加速度不同，B错误；由能量守恒可知，弹簧的弹性势能转化为物块上升到最高点的重力势能，所以，重力势能的变化量相同，D错误；而物块的质量不同，由Epmgh可得，上升的最大高度不同，C正确2答案：D
14、解析：子弹射入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生内能，故系统机械能不守恒，子弹的机械能不守恒，木块的机械能不守恒故选D.3答案：A解析：a、b两球组成的系统机械能守恒，设b刚落地时的速度大小为v，则整个过程动能增加量Ek增(m3m)v22mv2，重力势能的减少量Ep减3mghmgh2mgh，由机械能守恒定律得Ek增Ep减，所以2mv22mgh，v，A项正确4答案：D解析：设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg解得v0小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得mvmg(L2R)0解得RL所以
15、OA的最小距离为LRL，故D正确5答案：C解析：圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A项错误；弹簧形变量先增大后减小，再增大，所以弹性势能先增大后减小，再增大，B项错误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加了mgh，C项正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以继续做加速运动，D项错误6答案：CD解析：小球以速度v竖直上抛的最大高度为h，说明到达最大高度时速度为0.对A图，由机械能守恒知，小球上升的最大高度减小了，不能击中触发器，故A错误；对B图，小球离开斜面后做斜抛运动，到最高点时水平方向有一
16、定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；对C图，根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；对D图，在双轨上做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确7答案：AB解析：设小环在A点的速度为v0，以A点为参考平面，由机械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可见v2与h是线性关系，C、D错误，若v00，B正确；v00，A正确8答案：BD解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1
17、的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；最后三个球在水平面上运动时不再加速，3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确故选B、D.9答案：(1)4 m/s(2)0.4 J解析：(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律有mgm，得vB4 m/s.(2)从发射钢珠到上升至B点过程，由机械能守恒定律得EpEpEkmg2Rmv得Ep0.4 J.学科素养升级练1答案：AD解析：由于水
18、平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，故A正确；物块在平衡位置处速度最大，所以物块速度最大的位置在AO之间某一位置，故B错误；从A到O过程中弹力方向与位移方向相同，弹力做正功，从O到B过程中弹力方向与位移方向相反，弹力做负功，故C错误；从A到B过程中根据动能定理可得W弹W克f0，即W弹W克f，即弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，故D正确2答案：BD解析：当a物体刚释放时，两者的速度都为零；当a物体落地时，轻杆的分速度为零，由机械能守恒定律可知，a落地时速度大小为va，B对；
19、b物体的速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，A错；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0, b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，C错，D对3答案：AC解析：对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mgkxma，则agx，结合a x图像可得，重力加速度gM3a0、gNa0，、，联立可解得mQ6mP，故B选项错认为星球表面的重力等于万有引力，即mgG，则星球质量M，星球的密度，由此可知M星球与N星球的密度之比为1，故A选项正确设弹簧的最大压缩量为xm，此时物体动能为零，由机械能守恒定律有mgxmkx，则xm，由此可得62，故D选项错当物体加速度等于零时
20、，速度最大，动能最大，由机械能守恒定律有，Ekmmgxkx2，结合mgkx可得Ekmkx2，此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0，故有24，故C选项正确4答案：(1)0.52(2)24.5 J解析：(1)物体从起始位置A点到D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为E减mvmglADsin 37物体克服摩擦力产生的热量为QFfx其中x为物体通过的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得E减Q由式解得0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少量为mv重力势能减少量为mglACsin 37摩擦生热QFflACmgcos 37lAC由能量守恒
21、定律得弹簧的最大弹性势能EpmmvmglACsin 37Q解得Epm24.5 J.5答案：(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律(1)设猴子从A点水平跳离时速度最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：h1gt2x1vmint由式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，以中间的石头所在平面为零势能面，设荡起时速度为vC，有：(Mm)gh2(Mm)vvC m/s9 m/s(3)设拉力为F，青藤长度为L，在最低点，由牛顿第二定律得：F(Mm)g由几何关系(Lh2)2xL2故L10 m综合式并代入数据得F216 N.
