1、课时作业(十八)1函数yxlnx的导数是()AxB.Clnx1 Dlnxx答案C解析yxlnxx(lnx)lnxxlnx1.2下列求导数运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx答案B3函数y的导数是()A. B.C. D.答案D解析y.4已知f，则f(x)()A. BC. D答案D解析f， f(x).f(x).5已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B.C. D.答案D解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.6设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.答案D
2、解析由y3x2易知y，即tan.0或0)，由已知得解得ae，xe2.两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.14在曲线yx3x上有两个点O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上点P的坐标，使AOP的面积最大解析由题意知，使AOP面积最大，则点P在与OA平行且与曲线相切的直线的切点处因为kOA3，所以过弧OA上点P且与OA平行的直线的斜率kkOA3.所以ky3x213.所以3x24.所以x或x(舍去)所以x，y，即P.15已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线l：ykx9，又f(1)0.(1)求a
3、的值；(2)是否存在k的值，使直线l既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解析(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线l恒过定点(0，9)，先求直线l是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0，3x026x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x026x012)(6x06)(xx0)，将点(0，9)代入，得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又由f(x)12，得6x26x1212.x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10.公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时存在k0.
