1、 数学（理）学科第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D 2.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A4B11C12D14 3.如图，在中，若，则等于（ ）AB C D 4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A57B120C183D247 5.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6.已知双曲线（，）的两条渐进线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A BC
2、D 7.如图，在平行四边形中，若、分别是边、上的点，且满足，其中，则的取值范围是（ ）AB CD 8.已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知，若为纯虚数，则实数的值为 10.的展开式中的常数项为 （用数学作答）11.几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 12.直线()与圆相交于、两点，若，则的值是 13.设，则的最小值是 14.定义在上的奇函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3、.） 15. （本小题满分13分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在上的单调递增区间16. （本小题满分13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为和（1）求甲至多击中目标2次的概率；（2）记乙击中目标的次数为，求随机变量的分布列和数学期望17. （本小题满分13分）如图，四边形是正方形，平面，为的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求锐角三角形的余弦值18. （本小题满分13分）设数列满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19. （本小题满分14分）已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为
4、，为椭圆上的一点，当的面积最大时，求点的坐标20. （本小题满分14分）已知函数且）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围和平区2016-2017学年度第一学期高三年级数学（理）学科期末质量调查试卷答案一、选择题1-5: 6-8: 二、填空题9.410.11.12. 13. 14. 三、解答题15.解：（1） 的最小正周期则，所以，当时，在上单调递增16.解：（1）甲次均击中目标的概率为，甲至多击中目标目标2次的概率为（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望17.（1）证明：
5、依题意，平面，如图，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，可得，.（2）证明：取的中点，连接，平面，平面，平面（3）解：，平面，故为平面的一个法向量设平面的法向量为， 即 令，得，故，锐二面角的余弦值为18.解：（1），（），当时，式子也成立，数列的通项公式（2）解：，即：，设，则，得，19.解：（1）由椭圆经过点，离心率，可得 解得椭圆的方程为（2）由（1）可知，则直线的方程为，即，直线的方程为，由点在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数设为直线上任意一点，则，解得或（斜率为负数，舍去）直线的方程为设过点且平行于的直线为，由整理得，由，解得，因为为直线在轴上的截距，依题意，故.点的坐标为20.解：（1）当时，即所求切线方程为（2）当时，由，得；由，得或函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，当时，函数的极大值为0，极小值为（3），在区间上单调递减，当时，当时，不等式恒成立，解得，故的取值范围是
