1、直线与圆锥曲线的位置关系班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A，B2,2C1,1 D4,4解析：设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由6464k20，解得1k1.答案：C2过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是()A.B.C. D.分析：本题考
2、查双曲线的基本性质解析：由已知得A(1,0)，l方程为yx1，双曲线渐近线方程为ybx，由及可得B，C，|AB|BC|，B为AC的中点，解之：b3，c2a2b210.e.答案：A3(2010黄冈模拟)过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2C. D解析：如图，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P，则k2kOP，又P1，P2在椭圆y21上，有y121，y221，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即，则k1，即有k1k2.答案
3、：D4抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()A0个 B1个C2个 D4个解析：由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此一共有2个满足条件的圆答案：C5已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A. B(，)C. D，解析：双曲线1的渐近线方程为yx.结合图象易知，欲使过焦点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，其斜率
4、k满足k.答案：C6若双曲线1(a0，b0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A(1， B，)C(1，1 D1，)解析：设右支上一点P(x0，y0)，P到左准线距离为：x0.P到右焦点距离为ex0a，x0ex0a.x0aa.e22e10，解得1e1，又e1，1b0)，c，则依题意可知，MF1MF2，且|MF2|OF2|c，所以在RtMF1F2中，|MF1|c，故2acc，圆心F2到右准线的距离dccc0为常数)的焦点为F，准线为l，过F作一条直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：|AB|的最小值为2p；AOB的面积为定值 ；OAO
5、B；以线段AB为直径的圆与l相切其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：(1)当ABx轴时，A，B，|AB|2p，SAOB |AB|OF| 2p ，又kOAkOB 4，则结论错误(2)当AB与x轴不垂直时，设AB：yk(k0)与y22px联立，消去y，得k2x2p(k22)x 0，|AB| 2p2p，综合(1)，(2)知|AB|2p，结论正确SAOB |AB|OF| 2p .综合(1)、(2)知SAOB，错误由梯形中位线定理知AB中点C到准线l的距离R |AB|，结论正确答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11
6、已知动圆过定点(2,0)，且与直线x2相切(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：(1)如图，设M为动圆圆心，F(2,0)，过点M作直线x2的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|MN|，即动点M到定点F与到定直线x2的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F(2,0)为焦点，x2为准线，所以动圆圆心轨迹C的方程为y28x.(2)由题可设直线l的方程为xk(y2)(k0)，由，得y28ky16k0，(8k)2416k0，解得k1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)
7、，则y1y28k，y1y216k，由0，得x1x2y1y20，即k2(y12)(y22)y1y20，整理得：(k21)y1y22k2(y1y2)4k20，代入得16k(k21)2k28k4k20，即16k4k20，解得k4或k0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x4y80.12已知双曲线C：1(00)，由0，得y01，M(1,1)，N(1，1)又M(1,1)，N(1，1)在双曲线上，1210，01，.当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为yk(x1)由得(1)k2x22(1)k2x(1)(k2)0，由题意知：(1)k20，x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)，0，且M、N在双曲线
8、右支上，.综上，知b0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值解析：解法一：(1)由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)()由题意得F (1,0)、N(4,0)设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0.设M(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点M恒在椭圆C上()设AM的方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1y2，y1y2，|y1y2| .令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,0，所以当，即4，t0时，|y1y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN|FN|y1y2|有最大值.解法二：(1)同解法一(2)()由题意得F(1,0)、N(4,0)，设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0.由得：当x时，m，n.把代入，得1(y0)当x时，由得解得与n0矛盾所以点M的轨迹方程为1(y0)，即点M恒在椭圆C上()同解法一
