1、第五章 曲线运动章末优化总结 连接体关联速度问题牵引方向与被牵引物体的运动方向不在同一条直线上时，物体做变速运动，为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行分析(1)确定合运动的方向：物体运动的实际方向就是合运动的方向，即合速度的方向；(2)确定合运动的效果，一是沿牵引力方向的平动效果，改变速度的大小，二是垂直牵引力方向的转动效果，改变速度的方向；(3)将合速度按平动、转动效果进行分解，确定合速度与分速度的大小关系求轻绳(或可自由转动的轻杆)连接体的速度关联问题时，首先要确定分解哪个物体的速度(通常分解不沿绳运动的那个物体的速度)；然后，找准这个物体的合运动(实际运动)的方向；最后，按
2、照产生的两个实际效果的方向(沿绳方向和垂直绳方向)分解根据沿绳方向的分速度大小相等建立等量关系求解求相互接触并挤压物体的速度关联问题时，根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处相对速度为零，所以速度相等)建立等量关系求解 用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度 v 不变，则小船的速度()A不变 B逐渐增大C逐渐减小D先增大后减小解析 小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子斜向下方向的两个分运动，如图所示小船运动过程中保持绳子速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向的夹角 逐渐增大v 船 vcos，由于
3、不断增大，则 cos 不断减小，故 v 船逐渐增大选项 A、C、D 错误，B 正确答案 B误认为小船的速度大小与绳子的速度大小一样，错选 A，实际上两个速度满足合运动与分运动的关系错误地将绳子的运动速度 v 沿小船前进的方向和竖直向上方向分解，设绳子与水平方向的夹角为，得到小船的速度大小 vvcos，错选 C 1如图所示，将楔形木块 B放在光滑水平面上，靠在墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球 A，楔形木块的倾角为，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为 vA 和 vB，则()AvAvB11 BvAvBsin cos CvAvBcos sin DvAvBsin
4、 tan 解析：选 B.小球 A 实际的速度 vA(合速度)竖直向下，它的运动有两个效果，一是沿斜面向下的运动，设其速度为 v1，二是垂直斜面向下的运动，设其速度为 v2，如图甲所示，则有 v2vAcos 楔形木块 B 实际的速度 vB(合速度)水平向右，它的运动也有两个效果，一是沿斜面向上的运动，设其速度为 v3，二是垂直斜面向下的运动，设其速度为 v4，如图乙所示，则有 v4vBsin 因为小球 A 和木块 B 在垂直斜面方向上紧紧地挤压在一起，所以它们在垂直斜面方向上的分速度相等，即有v2v4由式得 vAvBsin cos.故 B 正确 圆周运动中的临界问题1水平面内的圆周运动的临界问题
5、在水平面上做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势这时，要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)2竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况在解答竖直平面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力(多选)如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A 的质量为 m1，B、C
6、 的质量均为 m2，且 m12m2，A、B 离轴的距离为 R，C 离轴的距离为 2R，则当圆台旋转时(设 A、B、C 都没有滑动)()AC 的向心加速度最大BB 的静摩擦力最小C当圆台转速增大时，A 比 B 先滑动D当圆台转速增大时，C 将最先滑动解析 A、B、C 三个物体随转台一起转动，它们的角速度 相等由公式 F 静mamr2，可知 C 的向心加速度最大，B 的静摩擦力最小，故 A、B 均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有 F静 maxmgmr2max得最大角速度 maxgr，可见 A、B 应同时滑动，而 C 将最先滑动，故 C 错误，D正确答案 ABD对 A、B、C 三个物
7、体未滑动原因不理解，错误认为质量越大，惯性越大，使其做圆周运动的向心力越大，因此当转速增大时，A 一定比 B 先滑动 2如图所示，两绳系着一个质量为m01 kg 的小球 C，上面绳长 l2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为 30与 45问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g 取 10 m/s2)解析：分析两绳始终张紧的制约条件当 由零逐渐增大时可能出现两个临界值：其一是 BC 恰好拉直，但不受拉力；其二是 AC 恰好拉直，但不受拉力，设两种情况下的转动角速度分别为 1 和 2，小球受力情况如图所示当 BC 恰好拉直，但没有拉力存在时，有FT1cos 30mgFT1sin 30mlsin
8、3021，解得 12.4 rad/s当 AC 恰好拉直，但没有拉力存在时，有FT2cos 45mgFT2sin 45mlsin 3022，解得 23.16 rad/s所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是24 rad/s3.16 rad/s.答案：见解析 平抛运动与圆周运动相结合问题的求解平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的
9、另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2(2)问绳能承受的最大拉力为多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析(1)设绳断后小球飞行的时间为 t，落地时小球的竖直分速度为 v2，根据平抛运动的规律有水平方向：dv1t竖直方向：14d12gt2，v2gt
10、解得 v1 2gd，v2gd2所以小球落地时的速度大小为v2 v21v2252gd.(2)设绳能承受的最大拉力大小为 T，这也是小球受到绳的最大拉力大小小球做圆周运动的半径为 R34d根据牛顿第二定律有 Tmgmv21R，解得 T113 mg.(3)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 v3，绳能承受的最大拉力不变，则有 Tmgmv23l，解得 v383gl绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为(dl)，设水平方向的位移为 x，飞行时间为 t1，则有dl12gt21，xv3t1，解得 x4 l（dl）3当 ld2时，x 有极大值，此时 xmax2 33 d.答案(1)v1 2gd v252gd(
11、2)113 mg(3)d2 2 33 d 3如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径 R05 m，离水平地面的高度 H08 m，物块平抛落地过程水平位移的大小 s04 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g10 m/s2求：(1)物块做平抛运动的初速度大小 v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数 解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H12gt2在水平方向上有sv0t由式解得 v0sg2H1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有Ffmmv20RFfmFNmg由式解得 v20
12、gR0.2.答案：(1)1 m/s(2)0.2(12 分)如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面上并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h08 m，重力加速度 g 取 10 m/s2(sin 5308，cos 5306)，求：(1)小球水平抛出的初速度 v0 是多少；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 s；(3)若斜面顶端高 H208 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端解析(1)小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动则 h12gt21，vygt1(2 分)根据已知条件结合速度的合成与分解法则得：tan 53vyv0(1 分)代入数值解得：v03 m/s(1 分)(2)sv0t1(2 分)则 s12 m(1 分)(3)小球落到斜面顶端的速度为 v1sin 53vyv1(1 分)小球在光滑斜面上的加速度为 agsin 53(1 分)小球在斜面上的运动过程中满足：Hsin 53v1t212at22，(1 分)故小球离开平台后到达斜面底端的时间为 tt1t2，联立以上式子解得：t24 s(2 分)答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
