1、解三角形典型题一、单选题1在中，则边ABCD2已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）ABCD3的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（）ABCD4已知三边上的高分别为，则（）ABCD5在中，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD2CD，则cosBAC（）ABCD6在中，角的对边分别为，若，且满足，则的值为（）A2B3CD7已知，则（）A最大值为，最小值为B最大值为，最小值为C最大值为0，最小值为D最大值为0，最小值为8已知函数，若在区间上的最大值为，则的最小值是（）ABCD9在中，已知，且，则（）ABCD10已知中，且，则是A正三角形B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三
2、角形或等腰三角形11在中，则是A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰或直角三角形12在中，角，的对边分别为，b，若，则角的值为（）ABC或D或13在中，若，则的最大值为（）A7BCD14已知锐角ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积，且，则S的最大值为（）A6B4C2D115在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是ABCD16已知的面积为1，角的对边分别为，若，则（）ABCD17在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（）ABCD18锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（）ABCD二、填空题19在中，内角，的对边分
3、别是，若，则的面积为_.20在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C，c2，D为BC中点，cosB，求AD的长度为_21若，为的三边，且，成等差数列，则的最小值是_.22在中，角、的对边分别是、，已知，则角的值为_23在中，边上的中线，则_1C【详解】，由正弦定理，可得：,故选C2A【详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.3D【详解】由，利用正弦定理得，即，所以，.代入，解得，又，同号，所以，所以.故选：D.4C【详解】设面积为，则，故选：C.5A【详解】依题意设，则因为，所以因为BC边上的高为AD，如图所示所以，即所以根据余弦定理得故选：A6D【详解】根据正弦定理得：
4、即：,又，故选：D.7A【详解】令，所以，因为，所以所以，设，因为，所以，故选：A8B【详解】解：在区间上的最大值为，在区间上的最大值为1，的最小值是故选：9B【详解】由正弦定理及，可得，因为，所以，又，所以，所以，所以.故选：B10A【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选A11D【详解】分析：利用同角三角函数关系式，把正切函数化成正余弦函数然后用倍角公式化简，得到角A和角B的关系详解： ，因为所以，所以所以，所
5、以或所以选D12D【详解】解：，即，且有意义即，在中，为或，故选：13B【详解】设，由正弦定理知，因此，故，其中，所以当时，取得最大值，且最大值为，故选：B.14C【详解】解：由得，又ABC是锐角三角形，所以，由余弦定理及得，整理得，所以(负值舍去)，所以，所以，当时取等号，故选：C15C【详解】由正弦定理可得，故选C16D【详解】由得，则，由可得，由得，由正弦定理知，即，所以.故选：D.17C【详解】如图，设设，则由正弦定理可得，又，所以，式联立可得，则，则，对，由余弦定理可得，则，当时，有最大值，所以，故选：C18D【详解】由题意，因为，所以，又由，得，则所以，令，则，所以函数在单调递减，在单调递增，又，所以.故选：D.19【详解】由三角形中的射影定理,结合已知条件，可得,又，由，可得，解得(负值舍去)，三角形的面积为，故答案为：.20【详解】解：因为cosB，所以sinB，sinAsin（B+C）sinBcosC+sinCcosB，由正弦定理得，所以a2，因为D为BC的中点，BD，ABD中，由余弦定理得AD2AB2+BD22ABBDcosB26，所以AD故答案为：21【详解】， 则的最小值是故答案为：22【详解】由，得，根据正弦定理可得：，又，又，即，.故答案为：23【详解】设，中，中， ，,，解得：，中，,.故答案为：
