1、数学试卷（全卷三个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 A=1,2,3，B=3，4，5，6（ ）A7,8,9B0,7,8,9C1,2,4,5,6,7,8,9D0,1,2,4,5,6,7,8,92若复数z满足z(1i)1i（i是虚数单位），则z =（ ）A1BiC iD小学生3500名高中生2000名初中生4500名甲503
2、0100近视率%小学初中高中年级乙3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如：图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ）A200,40B200,20C200,10D100,104甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲、乙两人同时及格的概率为（ ）A0.9B0.14C0.2D0.65若函数，的值为（ ）ABC1D6在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A可求得B这20
3、0名参赛者得分的中位数为65C得分在之间的频率为0.5D得分在之间的共有80人7如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（ ）ABCD8已知平面，直线，满足，且，互为异面直线，则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵
4、坐标不变10函数的大致图象可能是（ ） AB CD11已知，则（ ）ABCD12在菱形ABCD中，连结BD，沿BD把ABD折起，使得二面角的大小为，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是_，该命题的否定是_命题（填“真”或“假”）.14已知x1，求的最小值：_. 15已知为实数，函数的定义域为R，则的取值范围为：_.16已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）17（10分）已知非零向量a，b满足|a|1，且（ab
5、）（a+b）（1）求|b|；（2）当ab时，求向量a与a+2b的夹角的值18（12分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）（1）求两人在不同地方视察工作的概率（2）求两人在同一地方视察工作的概率19（12分）如图，在直三棱柱中，ABBC，AC2，BC1，E，F分别为，BC的中点. （1）求证：平面ABE平面.（第19题图）（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面平面ABE（3）求三棱锥CABE的体积20（12分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：
6、kg）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？21（12分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7m，BC5m，AC8m，CD（1）求AB的长度.（2）若建造标志的
7、费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由22（12分）如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点第22题图（1）证明：PQ平面ACD（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDBCCACCD12题答案解析：如图，取的中点记为，连接，分别取和的外心与，过这两点分别作平面、平面的垂线，交于点，则就是外接球的球心，连接，为二面角的平面角为，则是等边三角形，其边长为，在中， ， ，则四面体的外接球的表面积为.故选：D二、填空题13 假 143 15
8、 16三、解答题17解：（1）因为（ab）（ab），即，即，所以，故. （4分）（2）因为，故. （5分）又因为，所以，又0，故.（10分）18解：列出所有的基本事件25种（古城区，古城区）、（古城区，玉龙县）、（古城区，永胜县）、（古城区，宁蒗县）、（古城区，华坪县）、（玉龙县，玉龙县）、（玉龙县，古城区）、（玉龙县，永胜县）、（玉龙县，宁蒗县）、（玉龙县，华坪县）、（永胜县，永胜县）、（永胜县，古城区）、（永胜县，玉龙县）（永胜县，宁蒗县）、（永胜县，华坪县）、（宁蒗县，宁蒗县）、（宁蒗县，古城区）、（宁蒗县，玉龙县）、（宁蒗县，永胜县）、（宁蒗县，华坪县）、（华坪县，华坪县）、（华坪县，
9、古城区）、（华坪县，玉龙县）、（华坪县，永胜县）、（华坪县，宁蒗县）（4分）（1）设事件A=“两人在不同地方视察工作”，则A事件基本事件有20种，所以P（A）=（8分）（2）设事件B=“两人在不同地方视察工作”，则B事件基本事件有5种，所以P（B）=（12分）19解：（1）在直三棱柱中，平面ABC，AB又ABBC，B，AB平面又平面ABE平面（4分）（2） 取AC中点M，连接，FM，F为BC的中点，FMAB（第19题图）AB平面ABE，FM平面ABE，FM平面ABEAM，AM，四边形为平行四边形AE，平面ABE平面ABEFMM，平面平面ABE，即存在AC的中点M使得平面平面ABE（8分）（3）
10、 点E到底面的距离即为侧棱长2在RtABC中，AC2，BC1，ABBC， （12分）20解：将这20组数据从小到大的顺序排列为：51 51 52 52 52 53 54 55 55 55 56 56 56 56 56 57 58 58 58 59 （1分）（1） 中位数=55.5 （3分）（2） 平均数： （5分） 极差：59-51=8 （6分）这组数据方差为：所以标准差（8分）（2）70%20=14数据从小到大的顺序排列，第14个数据为56，所以每天应该进56千克苹果。 （12分）21解：（1）在ABC中，由余弦定理，得， 在ABD中，由余弦定理整理得 由得，277cosD285cosC，又
11、CD 整理得cosC.C为三角形的内角，C60，又CD，ADBD，ABD是等边三角形，故AB7，即A、B两点的距离为7.（7分）（2）小李的设计使建造费用最低理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinCADBDACBC，且sinDsinC，SABDSABC由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低（12分）22（1）证明：如图，连接CQ，DPQ为AB的中点，且ACBC， CQAB DC平面ABC，EBDC， EB平面ABC， CQEB，（第22题图） CQ平面ABE（5分）（2）解：由（1）有PQDC，又 PQEBDC， 四边形CQPD为平行四边形， DPCQ， DP平面ABE， DAP为AD和平面ABE所成的角（9分）在RtDPA中， AD，DP1，sinDAP， AD和平面ABE所成角的正弦值为（12分）
