1、,)1(2015江西省质量检测，T23)已知直线l的参数方程是(t是参数)，C的极坐标方程为2cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)试判断直线l与C的位置关系解：(1)因为cos sin ，所以2cos sin ，所以圆C的直角坐标方程为x2y2xy0.所以圆心C的直角坐标为.(2)因为直线l的普通方程为xy40，C的半径R1，圆心C到直线l的距离d5，所以dR.所以直线l与C相离2(2015高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C
2、的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)3已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在射线OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos ，ysin 代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin )2
3、.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)4(2015高考湖南卷)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解：(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入22cos 得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将(t为参数)代入x2y22x0，得t25t180
4、.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.5(2014高考辽宁卷)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，
5、所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.6(2015郑州模拟)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(为参数)距离的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4，3)，半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆(2)当t时，P(4，4)，Q(6cos ，2sin )，故M(23cos ，2sin )，C3为直线xy60，点M到
6、C3的距离d，从而当sin1时，d取最小值31.7已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解：(1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0得，(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy得，zt.又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t
7、2，所以2t2，即xy的取值范围是2，28(2015平顶山模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M对应的参数，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1，C2的方程；(2)若点A(1，)，B在曲线C1上，求的值解：(1)将M及对应的参数代入得即所以曲线C1的方程为(为参数)，或y21.设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的方程为2Rcos (或(xR)2y2R2)将点D代入2Rcos ，得12Rcos，即R1.(或由D，得D，代入(xR)2y2R2，得R1)所以曲线C2的方程为2cos 或(x1)2y21.(2)因为点A(1，)，B在曲线C1上，所以sin21，cos21，所以.
