1、南开中学高二上学期数学周练191. 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于（ ）A B C D2. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）A2 B3 C4 D53. 已知=(1, 5, 2)，=(3, 1, z)，若，=(x1, y, 3)且平面ABC，则=（A）(, , 4) （B）(, , 3)（C）(, , 4) （D）(, , 3)4. 已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为A B. C D5. A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3
2、，-4，1)，令a，b，则a+b对应的点为 ( )A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) C.(5，9，-2) D.(5，-9，2)6. 已知a=(3，2，3)，b=（1，x1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A（2，+）B（2，）（，+）C（，-2）D（，+）7. m8，3，a，n2b,6,5，若mn，则a+b的值为( )A.0 B. C. D.88. 若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 9. 已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PAAB，PAA
3、C，则P点坐标为 .10. 在棱长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CGCD/4，H为C1G的中点，求证：EFB1C；求EF与C1G所成角的余弦值；求FH的长。11. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30若AEPD，垂足为E，求证：BEPD；求异面直线AE与CD所成角的大小。12. 如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角；（3）在直线
4、上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。13. 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）求与平面所成角的正弦值（）设，求二面角余弦值的大小14. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角余弦值大小（）若是的中点，在线段上是否在一点,使平面若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由15. 在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值BACDEFPG16. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F证明PA/平面EDB；证明PB平面EFD；求二面角CPBD的大小17. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.（）试证：CD平面BEF;（）设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.
