1、2021年内蒙古通辽市新城一中高考数学四模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合Mx|4x2，Nx|0，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x32在复平面内，复数z所对应的向量如图所示，则（）ABCD3若向量（1，2），（3，4），则（）A8B10C8D104已知正数x，y，z满足xlnyyezzx，则x，y，z的大小关系为（）AxyzByxzCxzyD以上均不对5等差数列an的前15项和S1530，则a7+a8+a9（）A2B6C10D146函数f（x）x3sinx的图象的切线斜率可能为（）A4B3C2D17明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）
2、所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（）Ae1e3e2Be2e3e1Ce1e2e3De2e1e38将函数f（x）cos（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数f（x）在的值域为（）ABCD1，19若双曲线C1与双曲线C2：有共同的渐近线，且C1过点（2，3），则双曲线C1的方程为（）ABCD10抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过F与x轴垂直的直线
3、交C于点M，N，有下列四个命题：甲：点F坐标为（1，0）；乙：抛物线C的准线方程为x2；丙：线段MN长为4；丁：直线yx+1与抛物线C相切如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁11已知正三棱柱ABCABC的所有顶点都在球O的球面上，AB3，AA2，则球O的体积为（）ABCD12已知函数f（x）2x33x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线yf（x）相切，则t的取值范围为（）A（，3）B（3，1）C（1，+）D（0，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，5）在角的终边上，则tan2 14已知2
4、x52yM，且，则M的值为 15已知定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称，且x0时，f（x+2）4f（x）当x（0，2时，则f（8）+f（4） 16下列说法正确的是 平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的在线性回归模型中，计算相关指数R20.6，这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化若存在实数T，使yf（x），xR，对xR恒有f（x+T）f（x），则T是f（x）的一个周期三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知等差数列an满足a1+a24，a4+a5+a627（1）求数列an的通项公式；
5、（2）若设bn2，求数列bn的前n项和Sn18如图，在直角梯形AEFB中，AEEF，AEBF，且BFEF2AE4，直角梯形D1EFC1；可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到（1）求证：平面C1D1EF平面BC1F；（2）若二面角C1EFB的大小为，求三棱锥AEFD1的体积19已知某种农产品的日销量y与上市天数x之间满足的关系如图所示（）根据散点图判断ya+bx与yc+dlnx哪一个更适合作为日销量y与上市天数x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）中的结果，求日销量y与上市天数x的回归方程参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：55
6、155.515.182.54.8494.924.2其中tilnxi20已知函数f（x）+（a+1）x+lnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x）221已知椭圆C：+1的右顶点为A，左焦点为F1，过点A的直线l1与椭圆C的另一个交点为B，BF1x轴，点S（0，y0）（y00）在直线l1上（）求ABF1的面积；（）若过点S的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且SPA的面积是SBQ的面积的6倍，求直线l2的方程请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为
7、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|23已知函数f（x）|2x+2|x2|（1）解不等式f（x）6（2）已知a0，b0，g（x）f（x）|x+1|的最大值m，m，求a2+b2的最小值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知集合Mx|4x2，Nx|0，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3解：Mx|4x2，Nx|0x|2x3，MNx|4x3，故选：A2在复平面内，复数z所对应的向量如图所示，则（）ABCD解：由图可
8、知，z3+2i，则，故选：A3若向量（1，2），（3，4），则（）A8B10C8D10【解答】，又（1，2），（3，4），故选：B4已知正数x，y，z满足xlnyyezzx，则x，y，z的大小关系为（）AxyzByxzCxzyD以上均不对解：由题意知，lny0，即y1，且zlnyy，即xy，综上，xyz，故选：A5等差数列an的前15项和S1530，则a7+a8+a9（）A2B6C10D14解：等差数列an的前15项和S1530，S15（a1+a15）15a830，解得a82，a7+a8+a93a86故选：B6函数f（x）x3sinx的图象的切线斜率可能为（）A4B3C2D1解：因为f（x）x
9、3sinx，所以f（x）3x2cosxcosx1，当x0时等号成立，所以切线的斜率可能为1故选：D7明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（）Ae1e3e2Be2e3e1Ce1e2e3De2e1e3解：图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，所以e1e2，e3，因为，所以e1
10、e3e2，故选：A8将函数f（x）cos（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数f（x）在的值域为（）ABCD1，1解：将函数f（x）cos（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）cos（2x+）的图象，+，f（x）cos（2x+）当x，2x+（，），故f（x）1，），故选：C9若双曲线C1与双曲线C2：有共同的渐近线，且C1过点（2，3），则双曲线C1的方程为（）ABCD解：设双曲线C1的方程为，将（2，3）代入，可得，故双曲线C1的方程为故选：D10抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过F与x轴垂直的直线交C于点M，N，有下列四个命题：
11、甲：点F坐标为（1，0）；乙：抛物线C的准线方程为x2；丙：线段MN长为4；丁：直线yx+1与抛物线C相切如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁解：抛物线C：y22px（p0）的焦点坐标为F（，0），若，则p2，F（1，0），甲正确；抛物线的准线方程为x1，乙错误；抛物线的通径为2p4，丙正确；抛物线方程为y24x，与yx+1联立，可得x22x+10，即x1，可得直线yx+1与抛物线C相切于（1，2），丁正确若，则p4，可得F（2，0），甲错误；准线方程为x2，乙正确；抛物线的通径为2p8，丙错误，不合题意故p2，甲、丙、丁正确，乙错误故选：B11已知正三棱柱ABCABC的所
12、有顶点都在球O的球面上，AB3，AA2，则球O的体积为（）ABCD解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，ABBCAC3，BD，ODAA1，外接球的半径OB，外接球的体积为R3故选：C12已知函数f（x）2x33x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线yf（x）相切，则t的取值范围为（）A（，3）B（3，1）C（1，+）D（0，1）解：设过点P（1，t）的直线与曲线yf（x）相切于点（x，2x33x），则6x23，化简得，4x36x2+3+t0，令g（x）4x36x2+3+t，则令g（x）12x（x1）0，则x0，x1g（0）3+t，g（1）t+1，又过点P（1，t）存
13、在3条直线与曲线yf（x）相切，则（t+3）（t+1）0，解得，3t1故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，5）在角的终边上，则tan2解：依题意，角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，5）在角的终边上，可得，则故答案为：14已知2x52yM，且，则M的值为5解：因为2x52yM，所以xlog2M，2ylog5M，即ylog5M，又，所以+logM2+2logM5logM2+logM52logM（252）logM502，所以M250，又M0，且M1，所以M5故答案为：515已知定义域为R
14、的函数f（x）的图象关于原点对称，且x0时，f（x+2）4f（x）当x（0，2时，则f（8）+f（4）60解：定义域为R的函数f（x）的图象关于原点对称，故f（x）为奇函数，当x0时，f（x+2）4f（x）当x（0，2时，f（8）f（6+2）4f（6）4f（4+2）44f（4）16f（2+2）164f（2）64f（2），则f（8）+f（4）64f（2）+4f（2）60f（2）60log3360，故答案为：6016下列说法正确的是平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的在线性回归模型中，计算相关指数R20.6，这表明解释
15、变量只解释了60%预报变量的变化若存在实数T，使yf（x），xR，对xR恒有f（x+T）f（x），则T是f（x）的一个周期解：平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线必须是定点在直线外，所以不正确利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的所以正确在线性回归模型中，计算相关指数R20.6，这表明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为60%；不是解释变量只解释了60%预报变量的变化所以C不正确；若存在实数T，使yf（x），xR，对xR恒有f（x+T）f（x），则T是f（x）的一个周期不满足周期的定义，所以不正确故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
16、步骤。17已知等差数列an满足a1+a24，a4+a5+a627（1）求数列an的通项公式；（2）若设bn2，求数列bn的前n项和Sn解：（1）由题意，设等差数列an的公差为d，则，解得，an1+2（n1）2n1，nN*（2）由（1）知，bn22n124n1，故数列bn是以2为首项，4为公比的等比数列，Sn（4n1）18如图，在直角梯形AEFB中，AEEF，AEBF，且BFEF2AE4，直角梯形D1EFC1；可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到（1）求证：平面C1D1EF平面BC1F；（2）若二面角C1EFB的大小为，求三棱锥AEFD1的体积【解答】（1）证明：AEBF，AEEF，B
17、FEF，直角梯形AEFB绕EF转到D1EFC1，C1FEF，又C1FBFF，C1F平面BC1F，BF平面BC1F，EF平面BC1F，EF平面C1D1EF，平面C1D1EF平面BC1F （2）直角梯形AEFB绕EF转到D1EFC1，DE1EF，AEEF且AED1EE，AE平面AD1E，且AED1为二面角C1EFB的平面角，又AED1E，AED1为等边三角形，19已知某种农产品的日销量y与上市天数x之间满足的关系如图所示（）根据散点图判断ya+bx与yc+dlnx哪一个更适合作为日销量y与上市天数x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）中的结果，求日销量y与上市天数x的回归方程
18、参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：55155.515.182.54.8494.924.2其中tilnxi解：（）由图可知，yc+dlnx更适合；（）令tlnx，则，故y关于t的回归方程为，即日销量y与上市天数x的回归方程为20已知函数f（x）+（a+1）x+lnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x）2解：（1）f（x）ax+（a+1）+（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，0，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，综上：当a0时，f（x）在
19、（0，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减（2）证明：由（1）知，当a0时，f（x）maxf（）1+ln（），令g（x）lnxx+1（x0），则g（x），令g（x）0，解得：0x1，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故g（x）的最大值是g（1）0，故g（x）0即lnxx1，故ln（）1，故f（x）max1+ln（）112，故当a0时，f（x）221已知椭圆C：+1的右顶点为A，左焦点为F1，过点A的直线l1与椭圆C的另一个交点为B，BF1x轴，点S（0，y0）（y00）在直线l1上（）求ABF1的面积；（）若过点S的直线l2与椭
20、圆C交于P，Q两点，且SPA的面积是SBQ的面积的6倍，求直线l2的方程解：（I）依题意，F1（1，0），因为BF1x轴，所以点B的横坐标为1，将x1代入，得，由题可知直线l1的斜率为负，所以，所以ABF1的面积（）由（I）可知，由，得y01，则S（0，1），易知|SA|2|SB|，所以，所以，所以，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，所以x13x2当直线PQ斜率不存在时，直线PQ的方程为x0，此时，不合题意，舍去，当直线PQ斜率存在时，直线PQ的方程为ykx+1，联立得（3+4k2）x2+8kx80，所以，将x13x2，代入，所以，所以，所以，所以直线l2的方程为：或请考生在22、23
21、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|解：（）曲线C的极坐标方程为4sin，根据，转换为直角坐标方程为x2+y24y0，整理得x2+（y2）24（）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y24y0，得到，所以，t1t23，故|PA|+|PB|23已知函数f（x）|2x+2|x2|（1）解不等式f（x）6（2）已知a0，b0，g（x）f（x）|x+1|的最大值m，m，求a2+b2的最小值解：（1）函数f（x）|2x+2|x2|，当x2时，不等式f（x）6即为x+46，解得x2，所以x2；当1x2时，不等式f（x）6即为3x6，解得x2，所以x2；当x1时，不等式f（x）6即为x46，解得x10，所以x10综上所述，不等式f（x）6的解集为x|x10或x2；（2）g（x）f（x）|x+1|x+1|x2|（x+1）（x2）|3，所以g（x）的最大值为m3，则3，故a2+b2（a2+b2），当且仅当且，即时取等号，故a2+b2的最小值为
