1、江苏省丹阳高级中学2015-2016学年度第一学期期末考试试卷高二数学2016.1.20一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1已知集合，则 2若（），则 3已知角的终边经过点，则的值= 4 “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）5 下面的伪代码输出的结果是 t 1i 2While i4 t ti i i+1End WhilePrint t（第5题）6函数在处的切线方程为 7.设是等差数列的前项和，若，则数列的通项公式为 .8设函数，观察： ， ， 根据以上事实，由归纳推理可得当且时， . 9若
2、中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 .10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为 .11已知,点在圆上,满足=40，若这样的点有两个，则的取值范围是 12. 设是内一点，且,定义，其中分别是的面积，若，则的最小值为13平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 14已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；记
3、向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是 将答案写到答题纸相应位置上二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知以角为钝角的三角形内角的对边分别为、，且与垂直（1）求角的大小； （2）求的取值范围 16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E为PA的中点 （1）求证：BE平面PCD；（2）求证：平面PAB平面PCD（第16题图）PABCDE17.（本小题满分14分）如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在
4、半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（第17题图）（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18.（本小题满分16分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（1）求点的坐标；（2）求以为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点的坐标；若不存在，请说明理由19.（本小题满分16分）已知，数列满足，, （1）求证：数列是等比数列；（2）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（3）求证：（，是自然对数的底数）.
