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《步步高》2015高考数学(广东专用理)一轮题库:第4章 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切.doc

上传人:高**** 文档编号:551172 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:8 大小:84.50KB
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资源描述

1、第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切一、选择题1. 已知锐角满足cos 2cos ,则sin 2等于()A. BC. D解析 由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ,平方得1sin 2.sin 2.答案 A2若,则tan 2等于 ()A. B C. D解析,tan 2,tan 2,故选D.答案D3已知,都是锐角,若sin ,sin ,则 ()A. B.C.和 D和解析由,都为锐角,所以cos ,cos .所以cos()cos cos sin sin ,所以.答案A4已知sin cos ,则sin cos

2、的值为 ()A. B C. D解析sin cos ,(sin cos )21sin 2,sin 2,又0,sin 2)的两根为tan A,tan B,且A,B,则AB_.解析由题意知tan Atan B3a7,tan A0,tan B0,tan(AB)1.A,B,A,B,AB(,0),AB.答案三、解答题11已知函数f(x)sinsin2cos2x1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以,f(x)的最小正周期T.

3、(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数又f1,f,f1,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为1.12已知sin cos ,sin,.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(2)的值解(1)由题意得(sin cos )2,即1sin 2,sin 2.又2,cos 2,tan 2.(2),sin,cos,于是sin 22sincos.又sin 2cos 2,cos 2,又2,sin 2,又cos2,cos ,sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.13函数f(x)6cos2 sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为

4、图象与x轴的交点,且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0),且x0,求f(x01)的值解(1)由已知可得,f(x)3cos x sin x2sin,又正三角形ABC的高为2,从而BC4,所以函数f(x)的周期T428,即8,.函数f(x)的值域为2,2(2)因为f(x0),由(1)有f(x0)2sin,即sin.由x0,知,所以cos .故f(x01)2sin2sin22.14(1)证明两角和的余弦公式C():cos()cos cos sin sin ;由C()推导两角和的正弦公式S():sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ,tan ,求

5、cos()解 (1)证明如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角,与,使角的始边为Ox轴非负半轴,交O于点P1,终边交O于点P2;角的始边为OP2,终边交O于点P3,角的始边为OP1,终边交O于点P4.则P1(1,0),P2(cos ,sin ),P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式,得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2,展开并整理,得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得,cossin ,sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2),cos ,sin .,tan ,cos ,sin .cos()cos cos sin sin .

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