1、课时提升作业(十三)万有引力与航天(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。多选题已在题号后标出)1.(2015成都模拟)据报道,美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.41011m,地球的轨道半径r2=1.51011m,如图所示,从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,估算火星再次与地球相距最近需要的时间为()A.1.4年B.4年C.2.0年D.1年【解析】选C。已知地球的公转周期T地=
2、1年,设火星的公转周期为T火,根据开普勒第三定律有=;设经过t年火星再次与地球相距最近,那么应满足关系式-=1,联立以上两式,并代入数据,可解得t2.0年。C正确。【加固训练】(2014株洲模拟)如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图,下列说法正确的是()A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动【解析】选C。由开普勒第二定律知,近日点时行星运行速度最大,A、B错误;行星由A到B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,速度减小,C正确,D错误。2.(2014苏州模拟)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一
3、号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出()A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【解析】选A。由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：=m()2(h1+R);=m()2(h2+R),两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R,由火星的半径R可求出火星的体积,进一步求出火星的密度,再根据黄金公式：GM=gR2可求得火
4、星表面处的重力加速度g,故A项对。3.为了探测X星球,某探测飞船先在以该星球中心为圆心、高度为h的圆轨道上运动,随后飞船多次变轨,最后围绕该星球做近表面圆周飞行,周期为T。引力常量G已知。则()A.变轨过程中必须向运动的反方向喷气B.变轨后与变轨前相比,飞船的动能和机械能均增大C.可以确定该星球的质量D.可以确定该星球的密度【解析】选D。变轨过程中必须向运动的方向喷气以减速,选项A错误;变轨后与变轨前相比,飞船的机械能减小,选项B错误;根据围绕该星球做近表面圆周飞行,周期为T,引力常量G已知,由G=m和=可以确定该星球的密度=,选项D正确,C错误。4.(多选)2014年11月13日00：02左
5、右(16：02GMT),菲莱着陆器已经安全降落在彗星表面,从而成为人类历史上首颗着陆彗星的探测器。罗塞塔飞船从2004年发射到2014年最终赶上彗星期间进行了3次地球引力弹弓借力和一次火星引力弹弓借力。引力弹弓就是利用行星的重力场来给太空探测船加速或减速,并改变探测器的轨道,原理图如图所示。已知该彗星在比地球更远离太阳的轨道上绕太阳运动,且将彗星和地球绕太阳运动的轨道看作圆轨道,下列说法正确的是()A.彗星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期B.彗星绕太阳运动的线速度大于地球绕太阳运动的线速度C.罗塞塔飞船进行地球借力是为了增大飞船与地球的相对速度D.罗塞塔飞船进行地球借力时没有消耗燃料,
6、根据能量守恒可知飞船只改变了线速度方向,没有改变相对地球的速度大小【解析】选A、C。由于彗星轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径,根据“越高越慢”可知彗星的绕日周期大于地球的绕日周期,彗星的线速度小于地球的线速度。故A正确,B错误。飞船飞向彗星的过程要受到太阳的引力作用而减速,到达彗星轨道处时,其最终速度将低于彗星的轨道运行速度。所以也必须通过某种机制为飞船加速。由原理图可知利用引力弹弓借力过程改变了飞船相对地球的速度,故C正确,D错误。5.(多选)(2013浙江高考)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对
7、一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)万有引力公式中的距离是指两个质点间的距离。(2)力的合成满足平行四边形定则。【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力,利用万有引力公式计算,两个质点间的距离为r,地球与一颗卫星间的引力大小为,A项错误,B项正确;由几何知识可得,两颗卫星之间的距离为r,两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为,C项正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个力夹角为120,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,D项错误。6.如图所示,极地卫星
8、的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看作球体)。地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。由以上条件不可以求出()A.卫星运行的周期B.卫星距地面的高度C.卫星的质量D.地球的质量【解析】选C。卫星从北纬30的正上方,第一次运行至南纬60正上方时,刚好为运动周期的,所以卫星运行的周期为4t,A项可求出;知道周期、地球的半径,由=m()2(R+h)及GM=R2g,可以算出卫星距地面的高度,B项可求出;通过上面的公式可以看出,能算出中心天体的质量,不能算出卫星的质量,C项不
9、可求出,D项可求出。7.(多选)(2014广东高考)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度【解析】选A、C。万有引力提供向心力G=mR,可得T=2,轨道半径越大,周期越长,A项正确;万有引力提供向心力G=m,可得v=,轨道半径越大,速度越小,B项错误;如果测出周期,则有M=,如果再知道张角,则能通过几何关系求得该星球半径为r=Rsin,从而求出星球的体积V=r3=R3(sin)3,两者结合可求得星球的平均密度
10、=,C项正确;而D项中由轨道半径无法求得星球半径,故不能得到星球的平均密度,D项错误。8.(多选)“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行,其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致。下列关于该“空间站”的说法正确的有()A.运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B.运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C.站在地球赤道上的人观察到它向东运动D.在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止【解析】选A、C。“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度,选项A
11、正确;由=,解得v=。“空间站”离地高度h为同步卫星离地高度的十分之一,则“空间站”轨道半径为R+h,同步卫星轨道半径为R+10h,“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍,选项B错误;由于“空间站”运行的速度大于地球自转速度,所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动,选项C正确;在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮或静止,选项D错误。9.(2014临沂模拟)地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2;地球的同步卫
12、星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为3;地球表面的重力加速度为g;第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则()A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.1=32【解析】选D。地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即1=3,根据关系式v=r和a=2r可知,v1v3,a1v3,a2a3,23;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2v3v1,g=a2a3a1,23=1,又因为F=ma,所以F2F3F1。可见,选项A、B、C错误,D正确。【总
13、结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。10.(2015镇江模拟)我国“玉兔
14、号”月球车被顺利送抵月球表面,并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面处的重力加速度为g,则()A.“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B.地球的质量与月球的质量之比为C.地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为D.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为【解析】选D。“玉兔号”无论在月球表面还是地球表面的质量都不会变化,所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为11,选项A错,地球表面月球车重力G1=mg1,月球表面月球车重力G2=mg2,可得地球表面处的重力加速度与月球表面
15、处的重力加速度之比=,选项C错;行星表面万有引力提供重力,即G1=,G2=,可得=,选项B错;行星表面第一宇宙速度即行星表面卫星的线速度,即v=,据此可得v1=和v2=,可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比=,选项D对。二、计算题(本题共2小题,共30分。需写出规范的解题步骤)11.(13分)“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后,成功进入绕月轨道。12月14日21时11分,“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆,标志着我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运
16、动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,引力常量为G,则(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大?(2)探测器绕月球运动的周期为多大?【解析】(1)对月球表面附近的物体有G=mg对探测器,根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=(2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力,则：G=m()2(R+h)解得T=2答案：(1)(2)212.(17分)(2014四川高考)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的
17、梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为,地球半径为R。(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度=7.310-5rad/s,地球半径R=6.4103km。【解析】(1)设货物相对地心的距离为r1,线速度为v1,则r1=R+h1v1=r1货物相对地心的动能为E1=m1联立得E1=m12(R+h1)2(2)设地球的质量为M,人相对地心的距离为r2,向心加速度为am,受地球的万有引力为F,则r2=R+h2am=2r2F=g=设水平地板对人的支持力大小为N,人对水平地板的压力大小为N,则由牛顿第二定律知：F-N=m2am由牛顿第三定律知N=N联立并代入数据得N=11.5N。答案：(1)m12(R+h1)2(2)11.5N关闭Word文档返回原板块
