1、2015-2016学年天津市五区县高一（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分145和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A5，150B15，450C450，15D15，1502甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD3某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A60B61C62D634设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C5D95有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x）之间的线性关系，其回归方程为=2.35x+147.77如果某天气
2、温为2时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A140B143C152D1566某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A0.09B0.98C0.97D0.967在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.0168函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）
3、ABCD9方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A（5，4B（，4C（，2D（，5）（5，410等差数列an共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A9B10C11D12二、填空题本大题5小题，每小题4分，共20分11掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于12观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人14已知f（x）=ax+2a+1，当
4、x1，1时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为15在ABC中，a=6，B=30，C=120，则ABC的面积是三、解答题本大题共5小题，每小题10分，共50分16某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：如果y与x之间具有线性相关关系（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额17在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率18已知A、B、C为ABC的三
5、个内角，且其对边分别为a、b、c，且（1）求角A的值；（2）若，求ABC的面积19等差数列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn20已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围附加题21某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20
6、人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率22已知数列an的前n项和为Sn，满足3an2Sn1=0（1）求数列an的通项公式；（2）bn=，数列bn的前n项和为Tn，求f（n）=（nN+）的最大值2015-2016学年天津市五区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分145和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）A5，150B15，450C450，15D15，150【考点】最大公因数；最小公倍数【分析】利用辗转相除法即可求出两数的最大公
7、约数，进而即可得出其最小公倍数【解答】解：150=453+15，45=153，45和150的最大公约数是15；45=153，150=1510，45和150的最小公倍数是15310=450综上可知：45和150的最大公约数和最小公倍数分别是15，450故选B2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中间的概率P=故选C3某
8、算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A60B61C62D63【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=63时满足条件S33，退出循环，输出S的值，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，n=1S=3，不满足条件S33，执行循环体，n=2，S=7不满足条件S33，执行循环体，n=3，S=15不满足条件S33，执行循环体，n=4，S=31不满足条件S33，执行循环体，n=5，S=63满足条件S33，退出循环，输出S的值为63故选：D4设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C5D9【考点】简单线性规划【分析】
9、先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+2y可得y=则为直线y=在y轴上的截距，截距越小，z越小做直线L：x+2y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小由可得B（1，1），此时z=3故选B5有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x）之间的线性关系，其回归方程为=2.35x+147.77如果某天气温为2时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）
10、A140B143C152D156【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程为=2.35x+147.77，要求我们预报当某天气温2时，该小卖部大约能卖出热饮的杯数，只要代入x的值，做出y即可【解答】解：一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程=2.35x+147.77某天气温为2时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=2.352+147.77143故选：B6某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A0.09B0.98C0.97D0.96【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意知
11、本产品只有正品和次品两种情况，得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果【解答】解：抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04抽查一次抽得正品的概率是10.04=0.96故选D7在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据题意
12、，利用平均数、方差公式直接计算即可【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016，故选D8函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是
13、0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C9方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A（5，4B（，4C（，2D（，5）（5，4【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x2+（m2）x+5m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）0，且0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围【解答】解：令f（x）=x2+（m2）x+5m，其对称轴方程为x= 由
14、已知方程x2+（m2）x+5m=0的两根都大于2，故有 即解得5m4 m的取值范围是（5，4 故应选A10等差数列an共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A9B10C11D12【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d由已知可得：a1+a3+a2n1+a2n+1=132，a2+a4+a2n=120，相交可得：nda2n+1=12，即an+1=12又=（n+1）an+1=132，代入解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为da1+a3+a2n1+a2n+1=132，a2+a4+a2n=120，nda2n+1=12，a1nd=12，an
15、+1=12又=（n+1）an+1=132，n+1=11，解得n=10故选：B二、填空题本大题5小题，每小题4分，共20分11掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据试验发生包含的事件是掷两颗骰子有66=36个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有66=36个结果，满足条件的事件是向上点数之和等于8，有（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）共5种结果，要求的概率是P=，故答案
16、为：12观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取96 人【考点】分层抽样方法【分析】根据一般员工所占的比例为80%，用样本容量乘以此比例的值，由此求得结果【解答】解：由题意知：一般员工占的比例为80%，样本容量为200，一般员工应抽取的人数为 12080%=96，故答案是：9614已知f（x）=ax+2a+1，当x1，1时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为（1，）【考点】函数的值【分析】函数f
17、（x）=ax+2a+1在x1，1内是单调函数，从而f（1）f（1）0，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax+2a+1，当x1，1时，f（x）的函数值有正有负，或，解得1a，实数a的取值范围是（1，）故答案为：（1，）15在ABC中，a=6，B=30，C=120，则ABC的面积是9【考点】正弦定理【分析】由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA的值，再由sinB以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：在ABC中，a=6，B=30，C=120，即A=30，由正弦定理=得：b=6，则SABC=absinC=9故答案为：9三、解答
18、题本大题共5小题，每小题10分，共50分16某种产品的广告费支出x与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：如果y与x之间具有线性相关关系（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）把所给的广告费支出为9百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差【解答】解：（1）把所给的五组数据作
19、为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图（2）=5， =50，yi=1390， =145，=7，=15，线性回归方程为=7x+15（3）当x=9时， =78即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元17在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A=（1，1），（2，2
20、），（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现 （）设“取出的两个球上的标号相
21、同”为事件A，则A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 18已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且（1）求角A的值；（2）若，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用【分析】（1）先根据余弦函数的二倍角公式化简求出cosA的值，再由三角形内角的范围可求出角A的值
22、（2）先由余弦定理求出bc的值，再代入三角形的面积公式可得答案【解答】解：（1）由2，得1+cosA+cosA=0，即cosA=，A为ABC的内角，A=，（2）由余弦定理：a2=b2+c22bccosAa2=（b+c）2bc即12=42bcbc=419等差数列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）先设出等差数列an的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列an的通项公式；（2）将（1）中所求的an的通项公式代入，即可求出数列bn的通项公式，再运用裂
23、项相消法求出其前n项和Sn即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由an=a1+（n1）d得：解得，所以an的通项公式为，（2）因为，所以20已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围【解答】解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所
24、以不等式g（x）0的解集为x|2x4；（2）因为f（x）=x22x8，当x2时，f（x）（m+2）xm15成立，则x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以对一切x2，均有不等式成立而（当x=3时等号成立）所以实数m的取值范围是（，2附加题21某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中
25、任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在
26、同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率22已知数列an的前n项和为Sn，满足3an2Sn1=0（1）求数列an的通项公式；（2）bn=，数列bn的前n项和为Tn，求f（n）=（nN+）的最大值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由3an2Sn1=0，则3an+12Sn+11=0，然后得an+1=3an，求出数列an是公比为3的等比数列，进一步求出首项，则数列an的通项公式可求；（2）由知，2Sn=3an1，求出bn=3n，再求出Tn，然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值【解答】解：（1）由3an2Sn1=0，则3an+12Sn+11=0，得an+1=3an，数列an是公比为3的等比数列由3a12S11=0，得a1=1，；（2）由知，2Sn=3an1，bn=3n=当且仅当，即n=4时，等号成立f（n）的最大值为2016年8月2日
