1、第五节向心加速度学习目标1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变2.知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算学生用书P23一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向(阅读教材P20)1圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度2做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心拓展延伸(解疑难)1做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心，因此方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动2做匀速圆周运动的物体的加速度与线速度方向时刻垂直，因此线速度大小保持不变，只改变线速度的方向
2、1.关于做匀速圆周运动的物体的下列说法正确的是()A物体的加速度的方向始终指向圆心B物体的加速度的方向保持不变C物体受的合力指向圆心D物体的加速度是恒定的提示：AC二、向心加速度(阅读教材P20P22)1定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度2大小：an2r.3方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直拓展延伸(解疑难)1由向心加速度公式an2r与vr、T得：anv42f2r.2公式an2rv，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式an42f2r，只适用于匀速圆周运动2.(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变()(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小
3、变化()(3)根据a知加速度a与半径r成反比()(4)根据a2r知加速度a与半径r成正比()提示：(1)(2)(3)(4)对向心加速度的理解学生用书P24 1向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小2当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比3无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心(自选例题，启迪思维)关于向心加速度，下列说法中正确的是()A向心加速度是描述线速度变化的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向时刻改变D向心加速度的大小也可用公式a来计算解析加
4、速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；公式a适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错答案B如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变CB物体运动的角速度大小不变DB物体运动的线速度大小不变思路点拨解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断解析由an知，v一定时an与r成反比；由an
5、2r知，一定时，an与r成正比图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确答案AC(2015玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r13r，r22r，r34r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.B.C. D.思路探究(1)A、B、C三点中：角速度相等的点为_；线速度大小相等的点为_(2)解答该题用到的两个重要关系式：向心加速度与线速度关系式：_；向心加速度与角速度关系式：_.解析由于皮带不打滑，
6、v1v2，a，故，A错，B对由于右边两轮共轴转动，23，ar2，C错，D对答案BD名师点评向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比向心加速度的计算学生用书P24 1对向心加速度的各种表达式an2rr42f2rv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题2根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题例：若已知或要求量为v，则选a，若已知或要求量为，则选a2r
7、.(自选例题，启迪思维)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()A. B.C. D.解析小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A.答案A一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A2 m/s2 B4 m/s2C0 D4
8、m/s2解析速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an2rvv4 m/s24 m/s2，选项D正确答案D如图所示，定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度_ rad/s，向心加速度an_ m/s2思路点拨重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等解析重物下落1 m时，瞬时速度为v m/s2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度 rad/s100 rad/s.
9、向心加速度an2r10020.02 m/s2200 m/s2.答案100200学生用书P25典型问题变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an知，向心加速度增大若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变范例如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰
10、伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是()A图中加速度方向标示可能正确的是aBB图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aDC小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0D小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D点，切向加速度越来越大解析小球在A点时，vA0，故an0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能
11、正确，因此A项错误B项正确小球从ABC线速度增大，从CD线速度减小，C点线速度最大，由an知C点向心加速度最大，C项正确设细绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得：mgsin ma切，显然D正确答案BCD关于向心加速度，以下说法中正确的是()A物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误物体做匀速圆周运动时，只具有向
12、心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确学生用书P26随堂达标1(2015清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动 D变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确2一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是()A一定指向圆心B一定不指向圆心C只在最高点和最低点指向圆心D不能确定是否指向圆心解析：选C.小球
13、受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心正确选项为C.3A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A11 B21C41 D81解析：选D.由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确4.(2015广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现
14、象，下述说法中正确的是()AA、B两轮转动的方向相同BA与B转动方向相反CA、B转动的角速度之比为13DA、B轮缘上点的向心加速度之比为31解析：选BC.A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对A、B两轮边缘的线速度大小相等，由知，C对根据a得，D错5(选做题)如图所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是()A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零解析：选AB.因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，选项
15、A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误课时作业一、选择题1物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度()A大小、方向均保持不变B大小、方向均时刻改变C大小时刻改变、方向保持不变D大小保持不变、方向时刻改变解析：选D.做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式an可知其大小不变向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变2. (多选)关于向心加速度的说法正确的是()A向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中，向心加速度是变量解析：选CD.向心加速
16、度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A错误；由anr2知，当v一定时，an与r成反比，当一定时，an与r成正比，故B错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C、D正确3做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1a2，下列判断正确的是()A甲的线速度大于乙的线速度B甲的角速度比乙的角速度小C甲的轨道半径比乙的轨道半径小D甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D.由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量
17、，a1a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D.由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误5.(2015川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则(
18、)Aa1、a2大小一定相等，方向可能相同Ba1、a2大小一定相等，方向可能相反Ca1、a2大小可能不等，方向一定相同Da1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2g，方向竖直向下，有可能等于g，也可能不等于g，故D正确6.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的向心加速度不变解析：选AC
19、.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由vr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误7(2015福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()AaAaBaC BaCaAaBCaCaAaA解析：选C.由题意可知：vAvB，AC，而an2r.v一定，an与r成反比；一定，an与r成正比比较A、B两点，vAvB，rArB，故aArC，故aCaA，所以aCaA
20、aB，故选C.8.(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍A、B分别为大轮和小轮边缘上的点在压路机前进时()AA、B两点的线速度之比为vAvB11BA、B两点的线速度之比为vAvB32CA、B两点的角速度之比为AB32DA、B两点的向心加速度之比为aAaB23解析：选AD.由题意知vAvB11，故A正确，B错误；由得ABrBrA23，故C错误；由a得aAaBrBrA23，故D正确9.(多选)如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()AT BTCan2l
21、sin Dan2l解析：选BC.由得T，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsin ，所以向心加速度an2lsin ，C正确，D错误二、非选择题10.飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a6g，则角速度需要多大？(R20 m，g取10 m/s2)解析：根据a2R，可得 rad/s.答案： rad/s11.如图所示，一轿车以30 m/
22、s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90.求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小解析：如图所示，v30 m/s，r60 m，90.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，即xr60 m85 m.(2)路程等于弧长，即lr60 m94.2 m.(3)向心加速度大小：an m/s215 m/s2.答案：(1)85 m(2)94.2 m(3)15 m/s212.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足Rgt2，得t，这段时间内甲运动了T，即T又由于a2RR由得a2g.答案：2g
