1、南开区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二） 数 学 试 卷（理工类） 2016.05本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至9页祝各位考生考试顺利！第 卷 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)球的表面积公式S球=4pR
2、2，其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）设全集为R，集合A=xZ|1x3，集合B=1，2，则集合ARB=（ ）（A）0，3 （B）(1，1)(2，3 （C）(0，1)(1，2)(2，3 （D）1，0（2）设x，y满足约束条件则z=x2y3的最小值为（ ）（A）6 （B）3（C）1 （D）1（3）下列结论错误的是（ ）（A）命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题（B）命题p：x0，1，ex1，命题q：$xR，x2+x+10，则pq为真（C）“若am2bm2，则ab”为真命题（D）“a0，b0”是“”的充分不必要条件开始结束是否输出（
3、4）如图所示的程序框图的运行结果为（ ）（A）1 （B） （C）1 （D）2（5）=（ ）（A） （B）1（C） （D）1（6）已知l1，l2分别为双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线，且右焦点关于l1的对称点在l2上，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）（C）2 （D）（7）若函数f(x)=|x|+（a0）没有零点，则a的取值范围是（ ）（A）(，+) （B）(2，+) （C）(0，1)(，+) （D）(0，1)(2，+)（8）已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2，则不等式f(lnx)+f(ln)2f(1)的解集为（ ）（A）(e，+) （B）(0，e) （C）(0，)(1，e)
4、（D）(，e)南开区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二） 答 题 纸（理工类）题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共12小题，共110分得 分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上。（9）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （10）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_（11）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 （12）
5、已知在平面直角坐标系xOy中，过定点P倾斜角为a的直线l的参数方程为：（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心的极坐标为(3，)，半径为3的圆C与直线l交于A，B两点，则|PA|PB|= （13）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC分别交于点D，E，且DFAC于F若CD=3，EA=，则EF的长为 （14）已知ABC内一点P满足=+，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点若=l，=m，则l+m的最小值为 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数f(x)
6、=2sin(cossin)（w0）的最小正周期为3p（）求w的值和函数f(x)在区间上的最大值和最小值；（）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， a=2，c=4，且f(A)=1，求b和ABC的面积得 分评卷人（16）（本小题满分13分）如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1:2的两个同心圆，图（3）是正六边形）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（）用随机变量x表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量x的分布列
7、及数学期望得 分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，E为PC上的点，且BE平面PAC（）求证：PA平面PBC；（）求二面角P-AC-B的正弦值；（）求点D到平面PAC的距离得 分评卷人（18）（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足=2Sn+n+4，a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项（）求数列an，bn的通项公式；（）若cn=(1)nanbn，求数列cn的前n项和Tn得 分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆
8、的左焦点F且倾斜角为60的直线与圆x2+y2=（其中a，b分别为椭圆C的长半轴、短半轴长）相切（）求椭圆C的方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），若以MN为直径的圆恰好过椭圆C的右顶点A判断直线l是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由得 分评卷人（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=(xk)ex（kR）（）若f(x)在区间(1，1)上是增函数，求k的取值范围；（）求f(x)在区间0，1上的最小值；（）若k=0，是否存在实数a，使得对任意的x1，x2(a，+)，当x1x2时，恒有x1(f(x2)f(a)x2(f(x1)f(a)a(
9、f(x2)f(x1)成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由南开区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二） 数学试卷（理工类）参考答案 2016.05一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案 A B B A D C D D二、填空题： （9）2； （10）1120； （11）4p； （12）16； （13）； （14）三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：（）f(x)=2sincos2sin2=sinwx+coswx1=2sin(wx+)1， 3分=3p，w=f(x)=2sin(x+)1， 5分x， f(x)在区间p，单调
10、递增，在区间，单调递减，f(p)=2sin()1=3，f()=2sin1=1，f()=2sin1=1，因此f(x)在区间上的最大值为1，最小值为3 8分（）f(A)=2sin(A+)1=1，sin(A+)=1，又0Ap，A=， 10分a=2，c=4，由余弦定理：a2=b2+c22bccosA得12=b2+164b，即b24b+4=0，b=2， 12分从而ABC的面积S=bcsinA=2 13分（16）解：（）一局游戏后，三个盘中小球停在阴影部分分别记为事件A1，A2，A3， 由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=， 则P(A1A2A3)=P(A1)P(A2
11、)P(A3)= 5分（）一局游戏后，小球停在阴影部分的个数可能取值为0，1，2，3，相应的小球没有停 在阴影部分的个数可能取值为3，2，1，0，所以x可能的取值为1，3，则P(x=3)=P(A1A2A3)+P() =P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P() =+=，P(x=1)=1=， x13P 所以分布列为：11分 则 13分（17）解：（）BE平面PAC，BEPA 侧面PAB底面ABCD，且CBAB， CB平面PAB， CBPA，PA平面PBC 4分（）以线段AB的中点为原点O，OP所在直线为z轴，AB所在直线为x轴，过O点平行于AD的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyzPA
12、平面PBC，PB面PBC， PAPB，在RtAPB中，AB=2，O为AB的中点，OP=1A(1，0，0)，B(1，0，0)，P(0，0，1)，C(1，2，0)，D(1，2，0)，=(1，0，1)，=(2，2，0)，显然，平面BAC的一个法向量为m=(0，0，1)，设平面APC的一个法向量为n=(x，y，z)，则n=n=0，即取x=1，则y=1，z=1，从而n=(1，1，1)，设二面角P-AC-B的平面角为q，则|cosq|=|cos|=，sinq=，即二面角P-AC-B的正弦值为 10分（）=(0，2，0)，点D到平面PAC的距离d= 13分（18）解：（）=2Sn+n+4，=2Sn1+n1+
13、4（n2），两式相减得=2an+1， 2分=+2an+1=(an+1)2，又an0，an+1=an+1（n2）， 3分a32=(a21)a7，(a2+1)2=(a21)(a2+5)，解得a2=3， 5分又=2a1+1+4，得a1=2 6分an是以2为首项，1为公差的等差数列，所以an=n+1 7分由题意知b1=2，b2=4，bn=2n 8分（）由（）得cn=(n+1)(2)n， 9分Tn=2(2)1+3(2)2+4(2)3+n(2)n1+(n+1)(2)n 2Tn= 2(2)2+3(2)3+4(2)4+n(2)n+(n+1)(2)n+1 得：3Tn=2(2)1+(2)2+(2)3+(2)4+(
14、2)n(n+1)(2)n+1 =(n+)(2)n+1 Tn=(2)n+1 13分（19）解：（）由题意设椭圆的标准方程为 则 得 4分 （）设，由得，. 7分以为直径的圆恰好过椭圆的右顶点，所以，故， 9分， 11分，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；13分当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为 14分（20）解：（）令f(x)=(xk+1)ex0，得xk1，f(x)在区间(k1，+)单调递增若f(x)在区间(1，1)上是增函数，则有k11，解得k0 3分（）由（）知f(x)在区间(，k1)单调递减，在区间(k1，+)单调递增 若k10，即k1，f(x)在区间0，1上单调递增
15、，f(x)min=f(0)=k若0k11，即1k2，f(x)在区间0，k1)单调递减，在区间(k1，1单调递增，f(x)min=f(k1)=ek1若k11，即k2，f(x)在区间0，1上单调递减，f(x)min=f(1)=(1k)e 8分（）若k=0，则f(x)=xex，x1(f(x2)f(a)x2(f(x1)f(a)a(f(x2)f(x1) 10分设g(x)=，由题意，对任意的x1，x2(a，+)，当x1x2时，恒有g(x1)g(x2)，即y=g(x)在(a，+)上是单调递增函数g(x)=0（x(a，+)）恒成立11分 令h(x)=x2exaxexaex+aea，h(x)=2xex+x2exa(x+1)exaex=(x+2)(xa)ex，若a2，当xa时，h(x)0，h(x)为(a，+)上的单调递增函数，h(x)h(a)=0，不等式成立若a2，当x(a，2)时，h(x)0，h(x)为(a，2)上的单调递减函数，$x0(a，2)，h(x0)h(a)=0，与x(a，+)，h(x)0矛盾综上，a的取值范围为2，+) 14分
