1、电磁感应中的电路问题1.如图所示，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，导轨固定不动，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、接入电路的电阻为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()A通过电阻R的电流方向为PRMBa、b两点间的电压为BLvCa端电势比b端电势高D外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析：选C由右手定则可知通过电阻R的电流方向为MRP，A错误；金属导线ab相当于电源，电源内部电流从电势低的一端流向电势高的一端，所以a端电势高于b端电势，C正确；由法拉第电磁
2、感应定律可知，EBLv，由闭合电路欧姆定律得a、b两点间的电压为Ua bRBLv，B错误；由于金属导线ab做匀速直线运动，外力F做的功等于克服安培力做的功，等于整个电路产生的焦耳热，并非电阻R上产生的焦耳热，D错误。2. (2021河南灵宝月考)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示。当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点间的电势差为()A.BRvB.BRvC.BRv D.BRv解析：选D圆环的ab段切割磁感线产生的感应电动势为EBRv；由欧姆定律得a、b两点间的电势差为UabEIrabBRv，选项D正确。3(
3、多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2。螺线管导线电阻r1 ，R14 ，R25 ，C30 F。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5102 WDS断开后，通过R2的电荷量为1.8105 C解析：选AD由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为EnS1 50020104 V1.2 V，故A正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板
4、带正电，故B错误；电流稳定后，电流为I A0.12 A，电阻R1上消耗的功率为PI2R10.1224 W5.76102 W，故C错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为QCUCIR2301060.125 C1.8105 C，故D正确。4.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则()A外力的大小为2BrB外力的大小为BrC导体杆旋转的角速度为D导体杆旋转的角速度为 解析：选C设导体杆转动的角速度为，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电
5、动势EBr2，I，根据题述回路中的电功率为P，则PEI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P，vr，联立解得FBr，选项C正确，A、B、D错误。5.如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则()A电路中感应电动势的大小为B电路中感应电流的大小为C金属杆所受安培力的大小为D金属杆的热功率为解析：选B金属杆切割磁感线的有效长度为l，故电路中感应电动势的大小为EBlv，选项A
6、错误。根据题意，回路电阻R，由欧姆定律，感应电流的大小为Isin ，选项B正确。金属杆所受安培力的大小为F，选项C错误。金属杆的热功率为PI2R，选项D错误。6.如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/
7、s2，sin 370.6)()A2.5 m/s,1 W B5 m/s,1 WC7.5 m/s,9 W D15 m/s,9 W解析：选B小灯泡稳定发光时，导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin 37mgcos 37，解得v5 m/s；导体棒产生的感应电动势EBLv，电路电流I，灯泡消耗的功率PI2R，解得P1 W，故选项B正确。7如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图(俯视图)，使用前先给超级电容器C充电，弹射时，电容器释放储存的电能所产生的强大电流经过导体棒EF，EF在磁场(方向垂直纸面向外)作用下加速。则下列说法正确的是()A电源给电容器充电后，M板带正电B导体棒在安
8、培力作用下向右运动C超级电容器相当于电源，放电时两端电压不变D在电容器放电过程中，电容器电容不断减小解析：选B电源给电容器充电时，M板与电源负极相连，带负电，选项A错误；导体棒在安培力作用下向右运动，选项B正确；超级电容器相当于电源，根据QCU可知，放电时两端电压减小，选项C错误；在电容器放电过程中，电容器电容保持不变，选项D错误。8(多选)如图甲所示的电路中，螺线管匝数为n，横截面积为S，总电阻为r，外接电阻R13r，R2r。闭合开关S，在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()A0时间内，螺线管中产生感应电流的大小IB.时间内，电阻R1两端的
9、电压U1C.T时间内，通过电阻R2的电荷量q2D.TT时间内，整个回路中产生的焦耳热Q解析：选AD在0时间内，螺线管内磁感应强度变化率，根据法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势EnS，外接电阻R1和R2并联的等效电阻Rr，螺线管中产生的感应电流I，选项A正确；在时间内，同理可得螺线管中产生的感应电流I，由分析可知通过R1与R2的电流之比为I1I212，则通过R1的电流为I1I，电阻R1两端电压等于U1I13r，选项B错误；在T时间内，由上述分析可知通过电阻R2的电流I2I，通过电阻R2的电荷量q2I2，选项C错误；在TT时间内，同理可得螺线管中产生的感应电流I，整个回路中产生的焦耳热Q
10、I2(Rr)22r，选项D正确。9如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，回路的定值电阻为R，其余电阻不计，试求：(1)MN从圆环左端滑到右端的过程中，电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量。(2)MN从圆环左端滑到右端的过程中，电阻R上的电流的最大值。解析：(1)从左端到右端磁通量的变化量大小BSBr2，从左端到右端的时间：t根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势所以，回路中平均感应电流通过R的电荷量qt。(2)当导线运动到圆环的圆心处时，切割磁感线的有效长度最大，产生的感应电动势
11、也就最大，电阻R上的电流也就最大，此时E mB2rv，所以Im，由以上两式，得Im。答案：(1)(2)潜能激发10.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是()A导体棒中电流由A流向BB导体棒两端电压为B2rC电容器的M板带正电D电容器所带电荷量为
12、CBr2解析：选CD根据右手定则，电流方向由B流向A，故A项错误。在t时间内，导体棒扫过的面积St(2r)2r2tr2。根据法拉第电磁感应定律EBr2，导体棒两端电压UEBr2，故B项错误。A点电势高于B点电势，故M板带正电，故C项正确。电容器两端电压UBr2，故所带电荷量为QUCBCr2，故D项正确。11(多选)有一半径为R，电阻率为，密度为d的均匀圆环落入磁感应强度为B的径向磁场中，圆环的截面半径为r(rR)，如图(a)、(b)所示。当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v，则()A此时整个圆环的电动势E2BvrB忽略电感的影响，此时圆环中的电流IC此时圆环的加速度aD如果径向磁场足够长，则圆
13、环的最大速度vm解析：选BD此时整个圆环垂直切割径向磁感线，电动势E2BvR，选项A错误；此时圆环中的电流I，选项B正确；对圆环根据牛顿第二定律得mgF安ma，F安BI2R，mdr22R，则ag，选项C错误；如果径向磁场足够长，当a0时圆环的速度最大，即g0，解得vm，选项D正确。12如图所示，间距L1 m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v2 m/s的速度水平向左匀速运动。R18 ，R212 ，C6 F，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S2闭合，电路稳定后，求：(1)通过R2的电流I的大小和方向；(2)拉力F的大小；(3)开关S1断开后通过R2的电荷量Q。解析：(1)开关S1、S2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是MN，所以通过R2的电流方向是baMN中产生的感应电动势的大小EBLv通过R2的电流I代入数据解得I0.1 A。(2)由棒受力平衡有FF安F安BIL代入数据解得F0.1 N。(3)开关S1、S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q1CIR2S1断开后，流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量的减少量，即QQ10代入数据解得Q7.2106 C。答案：(1)0.1 A，方向是ba(2)0.1 N(3)7.2106 C
