1、2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题测试时间: 120 分钟试卷满分: 150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.已知集合A=xx-3x-20,xR，B=x2x4,xZ , 则AB= ( )A. 2,3 B. (2,3 C. 2,3 D.32.“m=-2”是“直线l1: mx+4y+4=0与直线l2: x+my+1=0平行”的 ( )A.允分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D，既不充分也不必要条件3.已知向量a=(3,2),b=(2m-1,3),若a与b其线，则实数m= ( )A.11/4
2、B. 5 C. 7/2 D.14. (提醒:邮中、一中做题，其他学校做题)若椭圆号:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32短轴长为6，则椭圆的焦距为( )A. 43 B. 8 C. 63 D. 83己知等比数列an,满足a5-a1=8，a6-a4=24, 则a3= ( ) A.3 B. -3 C. I D. -15.我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是f(x)= ( ) A.1|x-1| B.1|x|-1|C.11-x2D.11+x26.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )A.5:6 B.:2C.6:2 D.5:12.7.已知向量a
3、，b，c，满足a=c=1，b=7，a*c=12，若a+b=c=c (R)，则= ( )A.3 B.-2 C.3或-2 D. -3或28.已知实数a,b,c(0,e)，且2a=a2，3b=b3, 5c=c5，则( )A. cab B. acb C. bc a D. ba0，0, | |b0)上的点到左、右焦点F1、F2的距离之和为4，且右顶点A到右焦点F2的距离为1.(1)求椭圆C的方程;(2)直线y= kx与椭圆C交于不同的两点M，N,记MNA的面积为S,当S=3时求k的值.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn满足4Sn=(an +1)2(1)证明数列an为等差数列，并求其通项公式;(2)
4、求数列an .3n的前n项和Tn19. (本小题满分12分)击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表: .x12345y22344(1)女性人数)与组号x (组号变量x依次为1, 2, 3, 4, 5, . 具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;（参考公式：）(2)在(1)
5、 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.20. (本小题满分12分)已知在平面四边形ABCD中，AB=1, BD=2, BC=19，DB为ADC的角平分线(1)若cosA=14，求BDC的面积;(2)若CD-AD=4，求CD长.21. (本小题满分12分)如图，在四棱台ABCD- A1B2C2D1中,底面为矩形，平面AA1D1D平面C1CD,D，且CC1=CD= DD1.=2(1)证明: A1D1平面CC1D.D1(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为3，求锐二面角C-AA1 - D的余弦值. 22. (本小题满分12分)己知函数f(x)=
6、xemx (其中e 为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当m=1时，若f(x)lnx+ ax:+ 1恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1. D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.CD 10.ACD 11.BD 12.ACD13. 14. 15.9728/2187 16.17.解：（1）由图象可知，. .1分周期，则， .3分从而，代入点，得，则，即，又，则，. .5分， .6分（2）由题意可得.8分.10分18.（1）解：由题意，.1分又右顶点A到右焦点的距离为，即，所以.2分则，.3分所以椭圆的标准方程为.4分（2）解：设，且根据椭圆的对称性得
7、，.7分联立方程组，整理得，解得， .9分因为的面积为3，可得，解得.12分18.解：（1）所以数列为等差数列，.-6分（2），-12分19.（）由题可得，则4分预测从第7组开始女性人数不低于男性人数6分（）由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，10分则的分布列为X0123P12分20. (1)在三角形ABD中，由得由正弦定理可得,即所以 .2分因为为的角平分线，所以，故在三角形BCD中由余弦定理得所以,解得 . .5分所以 .6分(2) 设在三角形ABD中由余弦定理可得在三角形CDB中由余弦定理可得 .9分因为所以，解得综上所述CD的长为6. .12分21.（1）如图，在梯形中，因为，作于，则，所以，所以，连结，由余弦定理可求得，因为，所以，因为平面平面且交于，所以平面，2分因为平面，所以，因为，所以平面；4分（2）连结，由（1）可知，平面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为平面，所以在平面内的射影为，所以与平面所成的角为，即，在中，因为，所以，6分则，所以,，设平面的法向量为，则有，即，令，则，故，8分设平面的法向量为，则有，即,令，则，故，10分所以，故锐二面角的余弦值为.12分22.解：（1） ，在上单调增； ，令，单调减单调增； ，单调增单调减.- -3分（2）由题意知在上恒成立，令，单调增，即单调减；单调增，令，单调增，-12分
