1、一、洛伦兹力1定义：磁场对 运动电荷 的作用力叫洛伦兹力2大小：(1)在磁场中当运动电荷的速度方向与磁场垂直时，洛伦兹力的大小F qvB.(2)当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，洛伦兹力的大小F 0.(3)推导：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的 洛伦兹力 的宏观表现请同学们由安培力公式推导出洛伦兹力公式3洛伦兹力的方向(1)运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向可用 左手定则 来判定伸开左手，让磁感线 垂直 穿入手心，四指指向正电荷的运动方向(或 负电荷 运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动电荷所受的洛伦兹力的方向(2)洛伦
2、兹力的方向总是垂直于 速度和磁场 所在的平面但v和B不一定垂直 二、带电粒子在匀强磁场中的运动(不计重力)1若带电粒子运动方向与磁场方向平行，则粒子不受洛伦兹力作用，做 匀速直线运动.2若带电粒子运动方向与磁场方向互相垂直，则 粒 子 将 做 匀 速 圆 周 运 动，其 运 动 周 期 T 2m/qB(与速度大小无关)，轨道半径r mv/qB.3由于洛伦兹力始终和速度方向互相垂直，所以洛伦兹力对运动的带电粒子 总不做功.三、质谱仪 1质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 2质谱仪的工作原理 如图831所示，如果容器A中含有电荷量相同而质量稍有差别的粒子，它们从小孔S中出来后，经过电
3、势差为U的电场加速，再垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，图831它们进入磁场后在洛伦兹力的作用下将沿半径不同的圆周做圆周运动，打在照相底片D的不同位置，形成若干条谱线状的细线，叫做 质谱线.每一条谱线对应于一定质量的粒子从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再知道粒子的电荷量q，就可计算出粒子的质量这种仪器叫做质谱仪2222221222qUmvmvqvBrqUB rmqmB rU电场加速时，由动能定理有 磁场偏转时，由牛顿第二定律有 、联立得 或 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 问题：带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用时，可以做直线运动，也可以做曲线运动，考查更为常见的是粒子做匀速圆周运动
4、，我们应如何处理这类问题？解答：(1)确定圆所在的平面由左手定则和立体几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨迹在洛伦兹力f与速度v的方向所确定的平面内(2)确定圆心的位置根据洛伦兹力f始终与速度v的方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点(一般是射入与射出有界磁场的两点)的洛伦兹力方向(即垂直于这两点速度的方向)，其延长线的交点即为圆心 23vmvqvBmrrqB 半径的计算一方面可由得；另一方面可作出粒子的运动轨迹，适当添加辅助线，利用几何知识，解直角三角形求解 4.2mtTqB带电粒子在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系或四边形内角和计算出圆心角，则运动时间(5)注意圆周运动中有
5、关对称规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出例1：如图832，有一磁感应强度B9.1104T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离L0.05m.今有一电子在此磁场中运动，并且经过C、D两点，它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角30.已知电子比荷为1.761011C/kg.求：(1)画出电子在磁场中的大致径迹，并在图中标出电子在C点时所受的洛伦兹力的方向(2)电子从C点运动到D点的速度的大小及所用的时间图832解析：(1)如图所示 292/18.0 10m/s2/22/6
6、.5 10sqvBmvRvqBR mRLvCDtTTm qBt由得：，由可知，所以代入数据得：电子从 点运动到 点所用的时间为：，解得：点评：带电粒子在匀强磁场中的运动是高考命题永恒的热点，命题方式选择、计算皆可其中大分值的计算题更加可以为考生提供展示思维能力的空间，深得命题者青睐警示：带电粒子运动时的偏转有“磁偏转”和“电偏转”两种，两种机理不同，要一一分清“电偏转”中偏转力feqE与运动速度无关，“磁偏转”中偏转力fBqvB随运动速度变化20“”“”22.1“”2“”eBqExv tytmmmvTRqBqBqB tm 电偏转 时做的是类平抛运动，其运动规律为，；磁偏转 时做的是匀速圆周运动
7、，其运动规律是从时、空两个角度反映了运动的特征：，电偏转 中偏转角度受到的限制；磁偏转 中偏转角度，则可取任意值“电偏转”中偏转的快慢程度越来越慢(单位时间内偏转角越来越小)，“磁偏转”中偏转的快慢程度则保持恒定(任意相等的时间内偏转的角度均相等)“电偏转”中由于偏转力fe做功，因而兼有加速功能，动能将增加；“磁偏转”中由于偏转力fB总不做功，动能保持定值“电偏转”最常见的是应用于示波管中，“磁偏转”则常被应用于回旋加速器中图833 2.带电粒子在有界磁场中的运动 问题：带电粒子在有界磁场中的运动将会引发临界问题、多解问题等，如何应对此类问题？常见的有界磁场有哪些？2221833()sin/(
8、)L RRLRymtBq 穿过矩形磁场区，如图 所示一定要先画好辅助线 半径、速度及延长线 偏转角由求出侧移由 解注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带解答电粒出，经历时间由 得出子在匀强电场中的偏转结 ：论不同！2834()tan 2rRmtBq 穿过圆形磁场区，如图 所示画好辅助线 半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线 若入射方向过圆心，则偏角可由求注意：由对称性，若入射方向过圆心，则射出线的反出，经历向延长线时间由 得出 必过磁场圆的圆心 例2：(2010全国卷)如图835所示，在0 xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t
9、0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场求：33(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间222(1)1.(3)2 33yCRaaRRa粒子沿 轴的正方向进入磁场，轨迹如图所示，圆心为 根据直角三角形有，解得析：解0203sin21203223aRTtmvRBqvvRTqmBt，则粒子做圆周运动的圆心角
10、为，周期为 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得：，化简得 (2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上，如图1所示设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN.由对称性可知：vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为/3.设vM、vN与y轴正向的夹角分别为M、N.由几何关系有：M、N323对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角应满足：(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，轨迹如图2所示，半径与y轴的夹角是30，这种粒子的圆心角是240，所用
11、时间为2t0.所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t0.323 点评：有界磁场就其形式有圆形、矩形、半圆形、三角形等不管磁场的有界形状如何，画轨迹、定圆心、找几何关系是解决问题的常规步骤 3.带电粒子在磁场中运动时的多解问题 问题：带电粒子在磁场中运动时，是什么原因导致问题的多解性？解答：(1)带电粒子电性不确定而形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨道不同，会形成双解(2)磁场方向不确定而形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度的方向不确定而形成的多解(3)临界状态不唯一而
12、形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧，因此，它可能穿过去了，也可能转过一角度后从入射界面飞出(4)运动的重复性而形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解例3：如图836所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上长度略小于.带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变质量为m，电荷量为q(q0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点(不计重力
13、)求粒子入射速度的所有可能值图836解析：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1，粒子在磁场中运动的半径为R，有R粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变 x1N0N02Rsin粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0N1相等由图可以看出x2a mvqB12112(0,1,2)(1)2 +2+143 nnPxanxnxanxa naxxn设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰 次 若粒子能回到 点，由对称性，出射点的坐标应为，即 由式得 若粒子与挡板发生碰撞，有 联立式得 22220221222+22+1sin+03+
14、142+23qBnvamsinnhahqBa ahvnmhqBa ahvnmhqBa ahvnmh联立式得 式中代入式得 ，点评：带电粒子在磁场中做圆周运动时易导致多解，但是学生在解题时因考虑不全往往造成漏解，所以对此类问题要引起注意，要有针对性的练习1.(单选)带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与
15、粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时FqvB，当粒子速度与磁场平行时F0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错因为q改为q且速度反向时所形成的电流方向与原q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由FqvB知大小不变，所以B项正确因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错答案：B 2.(多选)如图837所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质
16、子，3为粒子He的径迹它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3并相切于P点，设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则()AT1T2v3Ca1a2a3Dt1t2t3解析：各粒子做圆周运动的周期T，根据粒子的比荷大小可知：T1T2r2r3结合r 及粒子比荷关系可知v1v2v3，故B项错误；粒子运动的向心加速度a，结合各粒子的比荷关系及v1v2v3可得：a1a2a3，故C项正确；由题图可知，粒子运动到MN时所对应的圆心角的大小关系为123，而T1T2，因此t1t2，由T2T3，且23，可知
17、t2t3，故D项正确2 mqBmvqBqvBm答案：ACD3.(多选)如图838所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的()A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径0060sin60sin6060?A2BCDmvlRqBlv tqsinmBtmTqB由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为，因此由几何关系得磁场宽度，又未 加磁场时有，所以可求得比荷，项对；周期 可求出，项对；但初速度未知，所以 解析、：项错答案：AB 4.(单选)初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图839所示，则()A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变D电子将向右偏转，速率改变图839解析：由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变答案：A
