1、第2讲磁场对运动电荷的作用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中16题为单选，712题为多选)1如图，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径PO夹角30的方向从P点垂直磁场射入，最后粒子垂直于MN射出，则磁感应强度的大小为()A BC D答案B解析根据题述可得带电粒子运动的轨迹半径r满足rcos60R，r2R。带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvBm，解得磁感应强度的大小为B，B正确。2如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为
2、60，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A0 B2mg C4mg D6mg答案C解析设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则mv2mgL(1cos60)，此时qvBmgm，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，此时有TmgqvBm，解得T4mg，故C正确。3如图所示，表面粗糙的绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)中，质量为m、电荷量为Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A滑块受
3、到的摩擦力不变B滑块到达斜面底端时的动能与B的大小无关CB很大时，滑块最终可能静止于斜面上D滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面并指向斜面答案D解析小滑块向下运动的过程中受到重力、垂直斜面向下的洛伦兹力、斜面的支持力和摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，A错误，D正确；B的大小不同，洛伦兹力的大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力做功不同，滑块到达斜面底端的动能不同，B错误；滑块之所以开始时能由静止下滑，是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，滑块一旦运动，不会停止，最终做匀速直线运动，C错误。4(2016全国卷)平面OM和平面ON之间的夹角为
4、30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A B C D答案D解析粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由qvBm得R，分析图中角度关系可知，PO半径与OQ半径在同一条直线上。则PQ2R，所以OQ4R，D正确。5如图所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子P(H)和
5、氦核Q(He)都从A点沿BAC的角平分线方向射入磁场，质子P(H)从C点离开，氦核Q(He)从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为()A61 B31 C21 D32答案A解析设圆形区域的半径为R，质子P的入射速度大小为v1，质量为m，电荷量为e，质子从C点离开，在磁场中其运动轨迹所对的圆心角为60，设其轨迹半径为r1，则有tan60，解得r1R，根据洛伦兹力提供向心力可知，ev1Bm，解得v1；设氦核Q的入射速度大小为v2，则质量为4m，电荷量为2e，氦核Q从D点离开磁场，在磁场中其运动轨迹所对的圆心角为120，设其轨迹半径为r2，则有tan60，解得r2，根据洛伦
6、兹力提供向心力可知，2ev2B4m，解得v2，质子和氦核的入射速度大小之比为v1v261，A正确。6如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短答案A解析由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A正确；若v一定，等于90时，粒子离开
7、磁场的位置距O点最远，为2r，B错误；若一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D错误。7长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r（r1）2l2，又因为r1，解得v1；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r2，解得v2，故A、B正确。8如图所示，在
8、0x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界上点P(3a，a)离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0答案BD解析作出沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹，如图1所示，设粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知(3ar)2(a)2r2，解得r2a，A错误；图1中OOP，则带
9、电粒子的速度大小为v0，B正确；由牛顿第二定律有qBv0m，整理得，C错误；如图2所示，当粒子的运动轨迹与右侧的磁场边界相切时，带电粒子在磁场中运动的时间最长，假设NOO，则3a2a2acos，解得，因此该运动轨迹所对应的圆心角为，则该粒子在磁场中的运动时间为2t0，D正确。9如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B12B2，一比荷为k的带电粒子(不计重力)，以一定的速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点所经历的时间为()A B C D答案BC解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvBm，
10、可得R，由此可知带电粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中运动的轨迹半径是在磁感应强度为B1的匀强磁场中运动的轨迹半径的2倍，带电粒子运动轨迹的示意图如图所示。粒子在磁感应强度为B1的匀强磁场中运动的时间为t12，粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中运动的时间为t2，则粒子下一次到达O点经历的时间为tt1t2，A、D错误，B、C正确。10如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30角的方向垂直射入磁场。甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场。已知甲、乙两个带电粒子的电荷量之比为12，质量之比为12，不计粒子重力。以下判断正确的是()
11、A甲粒子带负电，乙粒子带正电B甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍C甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍D甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的答案CD解析由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由乙粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，A错误；设正方形abcd的边长为L，由几何关系可知R甲2L，乙粒子在磁场中偏转时所对应的弦的弦切角为60，弦长为，所以2R乙sin60，解得R乙L，根据qvBm，有Ekmv2，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，B错误；由公式qvBm可知，v，所以F洛qvB，解得2，C正确；由几何关系可
12、知，甲粒子运动轨迹所对的圆心角为30，乙粒子运动轨迹所对的圆心角为120，根据公式tT和T可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的，D正确。11(2019江西新余四校高三第二次联考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在磁感应强度B1 T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM3 m。现有一个比荷大小为1.0 C/kg，可视为质点带正电的小球(重力不计)，从挡板下端N处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后能经过M点，则小球射入的速度大
13、小可能是()A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/s答案ABD解析由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3 m，而ON9 m3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。由于洛伦兹力提供向心力，所以：qvBm，解得v，若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图甲，设OOs，由几何关系得：r2OM2s29s2，3r9s，联立得：r13 m；r23.75 m，分别代入式解得v13 m/s，v23.75 m/s。故A、B正确。若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图乙，设O
14、Ox，由几何关系得：rOM2x29x2，x9r3，联立得：r35 m，代入解得v35 m/s，故D正确。12如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直角边bc的长度为L。三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速率v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1t2t3332。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是()A粒子的速率关系一定是v1v2v3B粒子的速率关系可能是v2v1v2、v1v2或v1 T解析(1)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB，解得R0.5 m，而0.5 m，故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示，由几何关系可知OQRRcos370.9 m。(2)带电粒子不从x轴射出，临界轨迹如图乙所示。由几何关系得OPRRsin37，R，解得B1 T。磁感应强度BB1，即B T。
