1、2022年高考数学复习新题速递之集合与常用逻辑用语（2021年9月）一、选择题（共13小题）1集合，3，5，7，用描述法可表示为A，B，C，D，2集合可化简为ABCD3下列表述正确的是A，B，C，D4已知，2，则的真子集个数为A31B32C63D645若集合，则应满足ABCD6设，若是的真子集，则实数的取值范围是ABCD7全集，且，则ABCD8已知集合至多有一个元素，则实数的取值范围是ABCD，9已知非零实数，则“与的解集相同”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设，则“”是“”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11已知甲
2、：，乙：，则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知，；，那么，的取值范围分别为A，B，C，D，13已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是A或B或C或D或二、填空题（共6小题）14由所确定的实数集合是 15方程组的解集用列举法表示为 16已知方程与的解集分别为和，且，则17设集合，1，2，3，则18从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空（1）“”是“”的 ；（2）“”是“”的 19“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或
3、“既不充分又不必要” 三、多选题（共4小题）20给出以下几组集合，其中是相等集合的有A，B，C，D，21下列说法中正确的是A“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件B“”的必要不充分条件是“”C“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D“”是“”的充要条件22已知命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，则下列命题中是真命题的是A中的元素都不是集合中的元素B中一定有不属于的元素C中一定有属于中的元素D中的元素不都是集合中的元素23命题“，”是真命题的一个充分不必要条件可以是ABCD四、解答题（共3小题）24已知集合，2，（1）用列举法表示集合；（2）若，求实数的值
4、25设集合，2，3，且，若，求的值26已知，命题，；命题，（1）若是真命题，求的最大值；（2）若，中一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围2022年高考数学复习新题速递之集合与常用逻辑用语（2021年9月）参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1集合，3，5，7，用描述法可表示为A，B，C，D，【答案】【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】集合，3，5，7，表示所有的正奇数，问题得以解决【解答】解：集合表示所有的正奇数，故正确故选：【点评】本题考查了集合的表示方法，属于基础题2集合可化简为ABCD【答案】【考点】集合的表示法【专题】计算题；方程思想；
5、定义法；集合；数学运算【分析】解方程，表示出集合即可【解答】解：解方程得，因为，所以，故集合为，故选：【点评】本题考查了集合的表示方法，属于基础题3下列表述正确的是A，B，C，D【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算【分析】由集合与元素，集合与集合间的关系依次判断即可【解答】解：，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；故选：【点评】本题考查了集合与元素，集合与集合间的关系的表示，属于基础题4已知，2，则的真子集个数为A31B32C63D64【答案】【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；
6、数学运算【分析】先由集合，2，集合，确定中元素的个数，进而可得集合的真子集的个数【解答】解：集合，2，集合，3，4，5，共5个元素，则集合的真子集有个故选：【点评】本题考查求集合的真子集的个数，关键是掌握当集合中元素有个时，真子集的个数为5若集合，则应满足ABCD【答案】【考点】集合的表示法【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理；数学运算【分析】根据元素的互异性，可知，进而得出结果【解答】解：由集合中元素的互异性可知，故选：【点评】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题6设，若是的真子集，则实数的取值范围是ABCD【答案】【考点】补集及其运算；子集与真子集【专题】集合思想；定义法；集合；数
7、学运算【分析】推导出是的真子集，从而且，等号不同时成立，由此能求出的取值范围【解答】解：因为，是的真子集，所以是的真子集，所以且，等号不同时成立，解得故选：【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查补集、子集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7全集，且，则ABCD【答案】【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】化简集合、，根据补集、交集的定义计算即可【解答】解：全集，或，所以，所以故选：【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题8已知集合至多有一个元素，则实数的取值范围是ABCD，【答案】【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算
8、题；分类讨论；综合法；集合；数学运算【分析】分和两种情况讨论，即可求解满足题意的的取值范围【解答】解：当时，集合，满足题意；当时，因为集合至多有一个元素，则，解得，所以实数的取值范围是故选：【点评】本题考查描述法表示集合，一元二次方程的解的情况和判别式的关系，不要漏了的情况，属于基础题9已知非零实数，则“与的解集相同”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算【分析】分别对，赋值，结合不等式判断即可【解答】解：取，分别为1，1，2，另，分别为1，1，3，则与的解集相同，都为，而
9、，充分条件不成立；取，分别为1，1，另，分别为，1，则，而与的解集不同，必要条件不成立故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是基础题10设，则“”是“”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由，解得或，无法推出一定成立，反之，可推出成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是基础题11已知甲：，乙：，则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不
10、必要条件【答案】【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】数学运算；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】利用基本不等式的基本性质即可判断作答，可以用举数法进行做题【解答】解：由甲：可得，且，但是反之不成立，如，满足乙，但推不出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：【点评】首先要理解充分必要条件和不等式的基本性质，然后要学会运用举数法进行做题12已知，；，那么，的取值范围分别为A，B，C，D，【答案】【考点】复合命题及其真假【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑；数学运算【分析】根据全称命题与特称命题的定义，分别写出，的取值范围即可【解答】解：，即，故选：【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应
11、用问题，是基础题13已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是A或B或C或D或【答案】【考点】命题的真假判断与应用；存在量词和特称命题【专题】计算题；转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算【分析】根据条件进行转化，由等式求出在的范围，求补集即可【解答】解：由，得，命题存在，使得等式成立是假命题，实数的取值集合为，故选：【点评】本题主要考查特称命题的应用，利用条件进行转化是解决本题的关键二、填空题（共6小题）14由所确定的实数集合是 ，0，【答案】，2，【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；数学运算【分析】分别讨论，的符号，确定集合即可【解答】解：讨论
12、：若，则若，则若，则若，则所以所求的集合为，2，【点评】本题的考点是利用列举法表示集合属于基础题15方程组的解集用列举法表示为 【答案】【考点】集合的表示法【专题】计算题；方程思想；定义法；集合；数学运算【分析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集【解答】解：方程组的解为，则其解集为，故答案为：【点评】本题考查了集合的表示方法，属于基础题16已知方程与的解集分别为和，且，则【答案】【考点】交集及其运算【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算【分析】利用集合交集的定义，将问题转化为1是方程与的根，列式求解即可【解答】解：因为，则1是方程与的根，所以，解得，所以故答案为：【点评】本题考查了集合
13、交集的定义和元素与集合的关系，考查了运算能力，属于基础题17设集合，1，2，3，则，2，【答案】，2，【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】利用交集、并集定义直接求解【解答】解：集合，1，2，3，2，故答案为：，2，【点评】本题考查并集、交集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空（1）“”是“”的 充要条件；（2）“”是“”的 【答案】充要条件，必要不充分条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】对应思想；转化法；简易逻辑；数学
14、运算【分析】（1）解方程，根据充分必要条件的定义判断即可；（2）解不等式，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：（1），又，故”是“”的充要条件；（2）由，解得：，由，解得：，是的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件；故答案为：充要条件，必要不充分条件【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题19“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的 充要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 【答案】充要【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】转化思想；简易逻辑；直观想象【分析】令，可得函数图像与轴、轴交点的坐标，结合充分必要条件定义
15、可得出答案【解答】解：当，时，函数的图象如图所示由一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴时，即，当时，故答案为：充要【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查判断能力和运算能力，属于基础题三、多选题（共4小题）20给出以下几组集合，其中是相等集合的有A，B，C，D，【答案】【考点】集合的相等【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】利用集合相等的定义直接求解【解答】解：对于，是点集，是数集，故错误；对于，故正确；对于，故错误；对于，故正确故选：【点评】本题考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21下列说法中正确的是A“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不
16、充分条件B“”的必要不充分条件是“”C“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”D“”是“”的充要条件【答案】【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】对应思想；综合法；简易逻辑；数学运算【分析】根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可运用定义来做题目【解答】解：由“三角形是等边三角形”可推出“三角形是等腰三角形”，反之不成立，选项正确；：方程，解或，所以，“”的必要不充分条件是“”， 选项正确；：“是有理数”可以推出“是实数”，反之不一定成立，选项正确；：解方程，得，则“”是“”必要不充分条件，选项错误故选：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件以及充要条件的判断，属于基础题22已知
17、命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，则下列命题中是真命题的是A中的元素都不是集合中的元素B中一定有不属于的元素C中一定有属于中的元素D中的元素不都是集合中的元素【答案】【考点】存在量词和特称命题【专题】转化思想；综合法；集合；简易逻辑；逻辑推理【分析】直接利用集合间的关系和命题真假的判定求出结果【解答】解：命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，即，故：真命题为非空集合不一定是集合的子集；故选：【点评】本题考查的知识要点：集合间的关系，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题23命题“，”是真命题的一个充分不必要条件可以是ABCD【答案】【考点】充分条件
18、、必要条件、充要条件【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑；数学运算【分析】先求命题，为真命题的充要条件，再利用集合的包含关系求解【解答】解：，是真命题，都是命题的充分不必要条件，故选：【点评】本题考查充分必要条件的概念，属于基础题四、解答题（共3小题）24已知集合，2，（1）用列举法表示集合；（2）若，求实数的值【答案】（1），；（2）或1【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；方程思想；综合法；集合；数学运算【分析】（1）求出方程的根即可求解集合；（2）由，可得，则或，从而可求得的值，验证即可求得结论【解答】解：（1）集合，（2）若，则，则或，解得或1或2，当时，
19、2，满足；当时，2，满足；当时，2，不满足集合的互异性综上，或1【点评】本题主要考查集合的表示法，集合的包含关系的应用，考查运算求解能力，属于基础题25设集合，2，3，且，若，求的值【答案】4【考点】补集及其运算【专题】定义法；计算题；方程思想；集合；数学运算【分析】根据，得到1，然后根据根与系数之间的关系，求出即可【解答】解：，2，3，由根与系数之间的关系得，故【点评】本题考查补集的定义，根与系数之间的关系，属基础题26已知，命题，；命题，（1）若是真命题，求的最大值；（2）若，中一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围【答案】（1）的最大值为1；（2）或【考点】复合命题及其真假；命题的真假
20、判断与应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算【分析】（1）根据题意，分析的范围，由全称命题的定义分析可得答案；（2）根据题意，分析为真时的取值范围，进而可得或，解可得的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，对于，则，若是真命题，必有，则的最大值为1；（2）若为真，则，若为真，则方程有解，必有，解可得：或，若，中一个是真命题，一个是假命题，则有或，解可得或；故的取值范围为或【点评】本题考查命题真假的判断，涉及全称、命题的定义，属于基础题考点卡片1元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称
21、为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 （2）互异性：集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 （3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关这个特性通常被用来判断两个集合的关系【命题方
22、向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合Ax|xm2n2，mZ，nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k2（kZ）不属于A分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论解答：解：（1）32212，3A；（2）设4k2A，则存在m，nZ，使4k2m2n2（m+n）（mn）成立，1、当m，n同奇或同偶时，mn，m+n均为偶数，（mn）（m+n）为4的倍数，与4k2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，mn，m+n均为奇数，（mn）（m+n）为奇数，与4k2是偶数矛盾综上4k2
23、A点评：本题考查元素与集合关系的判断分类讨论的思想题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数典例2：已知集合Aa+2，2a2+a，若3A，求实数a的值分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可解答：解：因为3A，所以a+23或2a2+a3（2分）当a+23时，a1，（5分）此时A3，3，不合条件舍去，（7分）当2a2+a3时，a1（舍去）或，（10分）由，得，成立 （12分）故（14分）点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力【解题方法点拨】 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分
24、类讨论的思想方法常用于解决集合问题2集合的表示法【知识点的认识】1列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法1，2，3，注意元素之间用逗号分开 2描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法即：x|P（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于的正实数组成的集合表示为：x|0x 3图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合4自然语言（不常用）【解题方法点拨】 在掌握基本知识的
25、基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：x|2x10表示实数x的范围；（x，y）|y2x0表示方程的解或点的坐标【命题方向】 本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合3子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作：AB（或BA） 2、真子集是
26、对于子集来说的 真子集定义：如果集合AB，但存在元素xB，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集合都是其本身的子集； 空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集 1，31，2，3，41，2，3，41，2，3，43、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
27、； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“”，如1，2，a，b，g； 另外，1，2的子集有：空集，1，2，1，2真子集有：空集，1，2一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n1但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集【解题方法点拨】 注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，AB，并且BA时，有AB，但是AB，并且BA，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的【命题方向】 本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集
28、个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题4集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即AB【解题方法点拨】1按照子集包含元素个数从少到多排列2注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系4有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合
29、等方法【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题5集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作AB就是如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作 AB（3）对于两个有限数集AB，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：两个集合的元素个数相等；两个集合的元素之和相等；两个集合的元素之积相等 由此知
30、，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已上述概念是判断或证明两个集合相等的依据【解题方法点拨】 集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性【命题方向】 通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问6交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中
31、的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题7补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集
32、，通常记作U（通常把给定的集合作为全集）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA其图形表示如图所示的Venn图【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现8交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律 ABBA，ABBA 集合结合律 （AB）CA（BC），（AB）CA（BC）集合分配律 A（BC）（A
33、B）（AC），A（BC）（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）CuACuB，Cu（AB）CuACuB集合吸收律 A（AB）A，A（AB）A集合求补律 ACuAU，ACuA【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题9充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可
34、少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为
35、假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广10复合命题及其真假【知识点的认识】 含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，
36、否则就是简单命题逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同判断复合命题的真假要根据真值表来判定【解题方法点拨】 能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题能判断真假的不等式、集合运算式也是命题写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任
37、意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：关键词 等于（）大于（）小于（） 是 能 都是 没有 至多有一个至少有一个至少有n个至多有n个任 意 的任 两 个P且QP或Q否 定 词不等于（）不大于（）不小于（） 不是 不能 不都是 至少有一个至少有两个一个都没有至多有n1个至少有n+1个 某个某两个P或QP且Q若原命题P为真，则P必定为假，
38、但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假11存在量词和特称命题【存在量词】：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词符号：特称命题：含有存在量词的命题符号：“”存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示【特称命题】含有存在量词的命题“x0M，有p（x0）成立”简记成“x0M，p（x0）”“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词 命题全称命题xM，p（x）特称命题x0M，p（x0）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在x0M，使p（x0）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个x
39、0M，使p（x0）成立对每一个xM，使p（x）成立某些xM，使p（x）成立对任给一个xM，使p（x）成立存在某一个x0M，使p（x0）成立若xM，则p（x）成立有一个x0M，使p（x0）成立解题方法点拨：由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p 则q”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论 常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至
40、少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n1个至少有两个存在一个x不成立命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中12命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+10的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/23 10:21:44；用户：；邮箱：841911643；学号：13340827
