1、2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则AB CD2复数在复平面上分别对应点，则=（ ）A B C D3下列推断错误的是（）A命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B命题p：存在，使得，则非p：任意，都有C若p且q为假命题，则p，q均为假命
2、题D“”是“”的充分不必要条件4某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ）ABCD5已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ）A10 B8 C6 D46设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，则其中真命题为（ ）A B C D7R上的奇函数满足，当时，则（ ）A B C D8如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（ ）9双曲线的离心率为2，则的最
3、小值为 （ ）A2 BC D10设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_12阅读程序框图，则输出的数据为_13的展开式中的系数为_14设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于_15若集合满足，则称为集合的一种拆分已知： 当时，有种拆分； 当时，有种拆分； 当时，有种拆分；由以上结论，推测出一般结
4、论：当有_种拆分三、解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，已知（）求角的大小；（）若的面积， ，求的值17（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过
5、检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望18（本小题满分12分）已知，数列满足，数列满足；又知数列中，且对任意正整数，（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（其中s+m=n），求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由20（本小题满分13分）已知，函数（）记求的表达式；（）是否存在，使
6、函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，过、分别作直线、，使， （）求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；（）对（）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考答案选择题 BBCCB， ABACD填空题 1155% 12 2 13. 240 14 15解答题16（本小题满分12分）解：（I）由已知条件得:,解得,角（
7、II）,由余弦定理得:,17（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=（AB）（CD）,且AB与CD互斥,P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）=+=（）X的可能取值为400,500,800,并且P（X=400）=1-=,P（X=500）=,P（X=800）=,X的分布列为X400500800PEX=400+500+800=506.2518（本小题满分12分）解：,，又由题
8、知：令 ，则,，若，则，所以恒成立。若,当,不成立,所以。（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 。19（本小题满分12分）解（1）连结，交于点，连结由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点又为中点，所以为中位线，所以 ，因为 平面，平面，所以 平面（2）由是直三棱柱，且，故两两垂直如图建立空间直角坐标系设，则所以 ，设平面的法向量为，则有所以 取，得易知平面的法向量为由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为（3）假设存在满足条件的点因为在线段上，故可设，其中所以 ，因为与成角，所以即，解得， 舍去所以当点为线段中点时
9、，与成角。20（本小题满分13分）解：（）（II）由前知,y=f（x）的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此,若在图像上存在两点满足题目要求,则P,Q分别在两个图像上,且.不妨设所以,当时,函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直.21（本小题满分14分）解：（）依题意知，点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：（）设，两切点为，由得，求导得两条切线方程为 对于方程，代入点得，又,整理得：，同理对方程有，即为方程的两根 设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：，直线恒过定点（） 证明：由（）的结论，设， ，且有， ，=，又，所以。即直线的斜率倒数成等差数列
