1、一、选择题1.已知集合Ax|x2x0,集合Bx|2x4,则“xA”是“xB”的()A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Ax|0x1,Bx|x2,“xA”可以推出“xB”;在集合B中取元素1,则1A,“xB”不能推出“xA”故选A.2设非零实数a,b满足aBab0Dab0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于()A2B3C4D5答案C解析解法一:因为直线1(a0,b0)过点(1,1),所以1,所以12(当且仅当ab2时取等号),所以2.又ab2(当且仅当ab2时取等号),所以ab4(当且仅当ab2时取等号),故选C.解法二:因为直线1(a0,b0)过
2、点(1,1),所以1,所以ab(ab)222 4(当且仅当ab2时取等号),故选C.72015兰州诊断已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线ykx3与平面区域D有公共点,则k的取值范围为()A3,3B.C(,33,)D.答案C解析满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示因为直线ykx3过定点(0,3),所以当ykx3过点C(1,0)时,k3;当ykx3过点B(1,0)时,k3,所以k3或k3时,直线ykx3与平面区域D有公共点,故选C.82015河北省名校联盟监测(二)函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny20上,其中m0,n0,则的最小值为()A.2
3、B4C. D.答案D解析由函数yloga(x3)1(a0,且a1)的解析式知:当x2时,y1,所以A点的坐标为(2,1),又因为点A在直线mxny20上,所以2mn20,即2mn2,所以22,当且仅当mn时等号成立所以的最小值为,故选D.92015九江一模若实数x,y满足|x3|y1,则z的最小值为()A.B2C. D.答案A解析依题意,得实数x,y满足,画出可行域如图阴影部分所示,其中A(3,0),C(2,1),z1,故选A.10若不等式a在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析,而yt在(0,2上单调递减,故t2,(当且仅当t2时等号成立),22,因为,所以
4、221(当且仅当t2时等号成立),故a的取值范围为.二、填空题112014福建高考要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_(单位:元)答案160解析设底面边长x m,宽y m,则xy14,xy4,设造价为z,z20xy102(xy)8020(xy)8020280202160(元),当且仅当xy2时,等号成立122015陕西质检(二)若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b,方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,根据约束条件作出可行域,可知0,b0)的最大值为10,则a2b2的最小值为_答案解析因为a0,b0,所以由可行域得,当目标函数zaxby过点(4,6)时取最大值,则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方,那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方,即a2b2的最小值是.142015江西八校联考已知点P(x,y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等,则2x4y的最小值为_答案4解析由题意得,点P在线段AB的中垂线上,则易得x2y3,2x4y224,当且仅当x2y时,即x,y时等号成立,故2x4y的最小值为4.