1、广东省深圳市2014届高三4月第二次调研考试 数学（理科）一、 选择题1.函数的定义域是A. B. C. D. R2.方程在复数范围内的根共有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是 A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点4.在下列直线中，与非零向量垂直的直线是A. B. C. D. 5.已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则A. B. C. D. 6.已知ABC中，则A. B. C. D. 7.已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 48.如图1，我们知道，圆环也
2、可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A. B. C. D. 二、 填空题(一)必做题:9.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 （填“有”或“没有”）.10.在的二项展开式中，含项的系数是 .PB11.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .12.设变量满足，则的取值范围是 .13.在程序中，表示将计算机产生的0,1区间上的均匀随机数赋给变量.利
3、用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入值的增加,输出的值稳定在某个常数上.这个常数是 .(要求给出具体数值) 注:框图中的“=”,即为“”或为 “:=”. (二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,分别是直线和圆上的动点,则两点之间距离的最小值是 .15.(几何证明选讲选做题)如图4,OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且,则腰长OA= . 三、 解答题:16.(本小题满分12分) 已知函数,其中,为正常数.(1) 当时,求的值;(2) 记的最小正周期为,若,求的最大值.17.( 本小题满分12分) 某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下: 每人连续投掷5支飞
4、镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:累积3支飞镖掷中目标;累积3支飞镖没有掷中目标. 已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1) 求的值；(2) 记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为，求的分布列和数学期望.18.( 本小题满分14分) 如图5,已知ABC为直角三角形,ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.(1) 证明:AP平面PBC(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQAC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.19.( 本小题满分14
5、分) 设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即(1) 若,成等比数列,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;(2) 若,证明:.20.( 本小题满分14分) 已知为正常数,点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.(1) 求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2) 当时,过点作直线,记与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明为定值.21.( 本小题满分14分)设f（x）是定义在a，b上的函数，若存在c，使得f（x）在a，c上单调递增，在c，b上单调递减，则称f（x）为a，b上单峰函数，c为峰点。（1）已知为a，b上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值：（2）设其中证明：对任意上的单峰函数：记函数上的峰点为证明：
