1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2016. 5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知全集， 则 A.B. C.D.2.数列的首项，且，则的值为A. B. C. D.3. 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是A.是真命题 B.是真命题 C.为真命题 D.为真命题 4. 已知向量, 且，则A. B.C. D.5. 函数的零点个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 在中， 则 A.
2、 B. C.D. 7. 如图, 抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 A. B.C. D.8.正方体的棱长为，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A. B. C. D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知,其中为虚数单位，则_.10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所示， 则这100名同学中参加活动时间在小时内的人数为 _.11.已知双曲线的一条渐近线与直
3、线垂直，则该双曲线的焦距为_.12.若点在不等式组所表示的平面区域内，则原点与点距离的取值范围是_.13.在一次调查中，甲、乙、 丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和. 那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为_.14.已知点，若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分13分）已知等差数列的通项公式为,各项都是正数的等比数列满足.（）求数列的通项公式； ()求数列的前项和.
4、 16.（本小题满分13分）已知函数.（）比较，的大小；（）求函数的最大值. 17.（本小题满分14分）已知长方形中, ，为中点，将沿折起到，所得四棱锥如图所示. （）若点为中点，求证：平面；（）当平面平面时，求四棱锥的体积；（）求证: . 18.（本小题满分13分）某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周型数量（台）111015型数量（台）101213型数量（台）15812()求型空调前三周的平均周销售量；()为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是型且不是第一周售出空调的概率？
5、（）根据型空调连续3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当型空调周销售量的方差最小时， 求，的值；(注：方差，其中为，的平均数)19.（本小题满分13分）已知,. （）当时，求函数的单调区间；（）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；()若存在既是函数的零点，又是函数的极值点，请写出此时的值. (只需写出结论)20.（本小题满分14分）已知曲线,直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（）当点坐标为时,求的值；（）记的面积，四边形的面积为.（i） 若，求的值；（ii）求证：. 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2016.5阅卷须知:1.评分参考中
6、所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BBCABDCD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）9 10 11.12 13 甲丁乙丙 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：() 设数列的公比为，因为，所以. .2分解得或（舍）. .4分所以. .7分()记的前项和为的前项和为所以. .9分. .12分所以 . .13分16.解：（） 因为所以 2分4分因为 , 所以 6分（）因为 9分令 ， 所以, 11分因为对称轴, 根据二次函数性质知，当
7、时，函数取得最大值 13分17解：（）取中点，连接因为在中，点分别是所在边的中点，所以. 1分又，所以，2分所以是平行四边形，所以，3分又平面，平面，4分所以平面. 5分方法二: 取中点，连接在中，点分别是所在边的中点，所以. 1分又，所以是平行四边形，2分所以3分因为所以平面平面4分因为 平面,所以平面. 5分（）因为平面平面，在中，作于，因为平面平面，所以平面. 7分在中，计算可得8分所以. 10分（）在矩形中，连接交于，因为，所以，所以，11分所以在四棱锥中，12分又，所以平面. 13分因为平面，所以. 14分方法二：由 （）, 连接.在中，得到所以，所以11分又，12分所以平面. 13
8、分因为平面，所以. 14分18解: (I)(I) 型空调前三周的平均销售量台2分（）设抽到的空调不是型且不是第一周售出的空调为事件4分所以7分（）因为型空调平均周销售量为台，所以9分又化简得到11分注意到，所以当或时，取得最小值所以当 或时，取得最小值13分19.解：（）当时，所以,2分令得，则及的情况如下：0极大值极小值4分所以函数的单调递增区间为，, 函数的单调递减区间为. 6分（）要使在上有解，只要在上的最小值小于等于.因为，令，得到.7分当时，即时， 在区间上单调递增，为上最小值所以有，即，解得或，所以有；9分当时，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以为上最小值，所以有，即，解得，所以. 11分综上，得.法二：（）要使在上有解，只要在上的最小值小于等于.因为，所以当，即时 满足题意，8分当时，因为，令，得到，因为，所以在区间上的单调递增，所以在区间上的最小值为，所以，根据上面得到，矛盾. 11分综上，.（）13分20.解：（）因为，所以，1分代入，解得，2分代入直线,得. 3分（）解法一：设点, .因为,所以,4分所以6分又因为,7分而,所以,8分所以，所以，解得,9分所以. 10分法二：解法一：设点, .因为, 所以, 4分所以6分点到直线的距离为, 7分8分所以所以，解得, 9分所以. 10分（）因为,11分所以,12分而,13分所以.14分
