1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学下学期第二次综合测试试题一、 选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）A. 在方向上的投影为B.C. D. 若，则与垂直2.如图，ABC中，与BE交于F，设，则为（ ）A. B. C. D. 3.如图，用向量，表示向量为（ ）A. B. C. D. 4.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A. 2B. C. D. 5.已知向量，.且，则（ ）A. 2B.3C.- 3D. 6.已知，且，则向量与向量的
2、夹角为（ ）A. B. C. D. 7.已知向量，如果向量与平行，则实数k的值为（ ）A. B. C. D. 8.设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 9.已知点P是ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过ABC的( )A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心10.已知向量，点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是()A. B. C. D. 12.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB为( )A. B.
3、 C.60mD. 20m13.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的形状一定是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形14.在ABC中，已知，则该三角形（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定15.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，b10，则结合a的值解三角形有两解的为( )A. a8B. a9C. a10D. a1116.在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为
4、S，且，则ABC外接圆的面积为（ ）A. 4B. 2C. D. 18.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A. B. C. D. 19.如图，在ABC中，D是BC边上一点，则AB的长为( )A. B. C. D. 20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，为ABC的面积，则的最大值为（ ）A. 1B. C. 2D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21.已知向量若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是_22.已知向量与共线且方向相同，则t=_23.在ABC中，a=6，B=30，C=120，则ABC的面积是_.24.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
5、，b，c，已知，且ABC的面积为，则ABC的周长为_.三、解答题（本题共2道小题,每题10分）25.在中，角所对的边分别为，为的中点. （）求的长；（）求的值.26.已知ABC内角A，B，C的对边分别为a、b、c，面积为S，且（）若，求；（）若，求a+b的值试卷答案1.B由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当时不成立，故C不成立；由，得，即两向量平行，故D不成立。综上所述，故选B。2.B延长交于点；与交于，点是的重心，又 ，则为；故答案选B3.B由图可知，所以向量，故选B.4.D取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.5.C向量，.且故答案为C6.D7.D由题意得：， ，解得
6、：本题正确选项：D8.B由知，则，可得故本题答案应选B9.A 两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过ABC的垂心，故选A.10.C点，又，向量在方向上的投影为故选A11.B12.D，由正弦定理得：故选D13.A化简得即即是直角三角形故选A14.A由正弦定理得.所以A无解，所以三角形无解.15.B由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则AB，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.16.D所以或故答案选D17. D由余弦定理得，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以ABC外接圆的面积为。答案选D。18.A在
7、中，由余弦定理得：，即，解得：或.是钝角三角形，（此时为直角三角形舍去）.面积为.故选:A.19.B由余弦定理可得得到故选B20.B因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，所以，当且仅当时，取得最大值.故选B21.（，3）解：因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以 解得 ，而与不可能共线，所以实数的取值范围是22.3解：由题意得即，解得或.当时，不满足条件；当时，与方向相同，故.23.解：， 过C作于D，则 24.解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.25.（1）在中，由余弦定理得，解得.2分为的中点，在中，由余弦定理得.5分，.6分（2）在中，由正弦定理得，.8分.10分26. （）由题意知，即整理得，即，即，.2分又由，所以，.3分又由余弦定理可得整理得又因为，可得，即，.5分由正弦定理可得：.6分（）由，根据余弦定理和三角形的面积公式，可得，即.8分解得，所以.10分
