1、高考资源网（） 您身边的高考专家嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，则（ ）A B C D 【答案】A【KS5U解析】因为集合，所以。2. 已知i是虚数单位，则（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 【答案】D【KS5U解析】。3函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 【答案】C【KS5U解析】因为，所以函数的零点所在的区间是。4.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【KS5
2、U解析】在上的投影为。5执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【答案】C【KS5U解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时不成立，结束循环，此时输出的S的值为8.6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B3 C D【答案】C【KS5U解析】因为，所以，所以这100人成绩的标准差为。7. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）A B C D【答案】C【KS5U解析】在区间内随机取出两个数，设这两个数为，则，若这两个数的平方和
3、也在区间内，则，画出其可行域，由可行域知：这两个数的平方和也在区间内的概率是。8设是一次函数，若则f(2)+f(4)+f(2n)等于（） An(2n+3)Bn(n+4)C2n(2n+3)D2n(n+4) 【答案】A【KS5U解析】由已知可得，f（x）=kx+b，（k0），f（0）=1=k0+b，b=1f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+f（2n）=（
4、22+1）+（42+1）+（2n2+1）=（2+4+2n）2+n=4+n=3n+2n2。9、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.【答案】B【KS5U解析】由三视图知：该几何体的为三棱锥，其中该三棱锥的底面面积为，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为。10、，若在上恒成立，实数的取值范围是（C ）A. B. C. D. 【答案】C【KS5U解析】画出函数的图像，有图像可知：要使，需函数的图像在函数的图像的上方，当函数的图像过点（-1,1）时，a=-1,所以实数的取值范围是。11定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为
5、（ ） A B C D【答案】C【KS5U解析】,将其图像向左平移n各单位得到函数，因为其为偶函数，所以，又因为，所以的最小值为。12已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【KS5U解析】令，因为，所以，所以函数在R上单调递减，所以对任意正实数，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.【答案】.1【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点（2,4）时，取最大值，且最大值为6，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值1.14、在正三棱锥S-
6、ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_ _. 【答案】36【KS5U解析】在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=，正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为的正方体的外接球则外接球的直径，所以外接球的半径为：3故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4R2=36。15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 【答案】+1【KS5U解析】设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，
7、以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AFEFcos120=1+1-2（-）=3， 16. 函数，等差数列中，则_.【答案】64【KS5U解析】因为等差数列中，所以，所以。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18、（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据
8、中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率(参考数据： )20（本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y1于点R，过点P作PQl交轨迹C于点Q，求PQR的面积的最小值.21（本题满分12分）已知函数, （1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，使不等式成立，求实数的取值范围选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。本题满分10分22、（本小题满分10分）选修4-1
9、：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。23.、（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值24、（本小题满分10分） 已知函数，且的解集为。 （1）求的值； （2）解关于的不等式参考答一、选择题A D C B C C C A B C C D二、填空题13.1 14.36 15. -1 16.64三、解答题 17（1）由及余弦定理或正弦定理可得 4分所以 5分 (2) 由余弦定理a2b2
10、c22bccos A，得b2c2bc36又bc8，所以bc 9分由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为 12分18、解：（1）， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为：(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。 （3）基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概
11、率为19、解：（1）在长方体中，因为面，所以 在矩形中，因为，所以 A1B1CBD1ADPMEC1所以面. （2）当点是棱的中点时，有平面 理由如下：在上取中点，连接因为是棱的中点，是的中点，所以，且 又，且所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以 又面，面，所以平面 20（1） 1分在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 4分当时，在为增函数， 6分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 9分 在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数 13分 12分21（1）设C(x,y)，|CA|2y24，即x24y.动圆圆心的轨迹C的方程为x24y. 4分（2）C的方程为x2
12、4y，即，故，设P（），PR所在的直线方程为，即，则点R的横坐标，； 8分PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q的横坐标为， 10分，不妨设，记，则当t=2时，.由，得PQR的面积的最小值为16. 12分22、证明：（1）、因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（）可知，所以，而，故23、解：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 24、解：（1）， （2）当时，原不等式可化为：，解之得：当时，原不等式可化为：，此时不等式无解 当时，原不等式可化为：，解之得：综上：此不等式的解集为高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，吉林）六地区试卷投稿QQ 2355394501
