1、第二章 一元二次函数、方程和不等式章末素养提升|体 系 构 建|核 心 归 纳|1作差法比较大小作差法的依据是ab0ab；ab0ab；ab0a0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2bxc0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴下方部分的点的横坐标x的集合(2)从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是大于大根，或者小于小根的实数的集合；ax2bxc0)的解集，就是大于小根，且小于大根的实数的集合因此，利用二次函数的图象和一元二次方程的两根就可
2、以解一元二次不等式|素 养 提 升|数学建模运用基本不等式解决实际问题1应用题求解，关键是建立数学模型，而应用题中最值问题的数学模型，关键是建立目标函数，培养学生利用基本不等式求最值的能力这一类问题的求解必须具备一定的阅读理解能力和发现、提出、分析解决问题的能力，同时也要有一定的计算能力等2解应用题应注意两个问题：一是建模问题，即通过建立数学模型把应用题转化为单纯的数学问题；二是建模后求解问题，即如何用相关的数学知识将其解答出来【典例】如图所示，要设计一张矩形广告，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏
3、之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌最省料？某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？|思 想 方 法|(一)分类与整合思想思想方法解读：在求解不等式问题时，因概念、参数、解法等存在不确定因素的制约，常常需要分类讨论【点评】本题结合a对结果的影响进行分类讨论，应注意a变化引起结论的变化情况，分类要做到分类标准明确
4、、不重不漏解关于x的不等式：ax222xax(a2m4x恒成立的实数x的取值范围|链 接 高 考|(2019年新课标改编)设集合Ax|x25x60，Bx|x10，则AB()Ax|x1Bx|2x1Cx|3x1Dx|x3【答案】A【解析】Ax|x25x60 x|x3或x2，Bx|x10 x|x1，则ABx|x1故选A一元二次不等式的解法【点评】解一元二次不等式的一般步骤是把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式，然后计算对应方程的判别式，求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根，最后写出不等式的解集(2019年天津)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_【点评】基础题，注意计算的准确性和迅速性基本不等式的应用【点评】本题是已知和为定值，求积的最小值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_【答案】30【点评】应用基本不等式解决实际问题时，应先建立相应的关系式，把实际问题抽象成求最大值或最小值问题，最后求出函数的最大值或最小值，根据题意写出答案
