1、嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（理科）试卷第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1定义集合运算：AB=z z= xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为A0 B6 C12 D18【答案】D【KS5U解析】因为AB=z z= xy（x+y），xA，yB，所以当集合A=0，1，B=2，3，集合AB= ，所以其所有元素之和为18.2已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点且则P点的坐标是（ ）A（-14,-16）B（22,-11）C（6,1）D
2、(2, 4)【答案】D【KS5U解析】设，因为，所以，所以P点的坐标是(2, 4)。3若,则直线=1必不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【KS5U解析】因为，所以，所以直线=1必不经过第二象限。4样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数是（ ）A+ B(+) C2(+) D(+)【答案】B【KS5U解析】因为样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b10的平均数为，所以样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数是(+)。5已
3、知函数f (x)=x2 - 4x + 3,集合M=（x, y) | f (x)+f (y)0,集合N=（x, y) | f (x) - f (y)0,则集合MN的面积是 （ ）A B C D2【答案】C【KS5U解析】集合M=（x, y) | f (x)+f (y)0 ，表示以（2,2）为圆心，为半径的圆的内部；集合N=（x, y) | f (x) - f (y)0 ，所以集合MN的面积是。6等差数列an前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（ ）AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值C S30=0 DS60=0【答案】D【KS5U解析】设等差数列an的公差为d，
4、若d=0，可排除A，B；d0，可设Sn=pn2+qn（p0），S20=S40，400p+20q=1600p+40q，q=-60p，S60=3600p-3600p=0。因此选D。7如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（ ）。 1 【答案】A【KS5U解析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，底面面积为，几何体的体积V= 。8若函数f(x)=min3+logx,log2x,其中mi
5、np,q表示p,q两者中的较小者，则f(x)2的解集为 A.（0，4） B.（0，+) C. (0,4)(4,+) D (,+)【答案】C【KS5U解析】易知，所以当0x4时，f（x）2可转化为：log2x2，解得：0x4；当0x4时，f（x）2可转化为3+logx2，解得：x4；综上：0x4或x4。所以f(x)2的解集为(0,4)(4,+)。9直线ax+by-1=0(a,b不全为0),与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ）A.66条 B.72条 C.74条 D.78条【答案】B【KS5U解析】由于在第一象限内圆x2+y2=50上横纵坐标均为整数的
6、点有(1，7)、(5，5)、(7，1)，故根据对称性可知圆上横纵坐标均为整数的点有12个，当直线与圆相切时，这样的直线有12条，因为直线ax+by-1=0不过原点，故与圆相交的直线有，因此这样的直线共有。10已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，则的最小值为（ ）A 3 B C 2D 【答案】B【KS5U解析】11设函数，其中则的展开式中的系数为（ ）A -360 B360 C-60 D 60【答案】D【KS5U解析】，所以，所以，所以的展开式中的系数为。12设集合，函数且 则的取值范围是 ( ) A() B0， C() D() 【答案】C【KS5U解析】若则，所以()。第卷二、填空
7、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为实数，若，则 【答案】1/2【KS5U解析】因为，所以。14设实数、满足约束条件，则的最小值为_.【答案】14【KS5U解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（4,2）时取最小值，且其最小值为14.15在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,DAB=ADC =90，将DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则CDAB三棱锥的外接球的体积为_.【答案】【KS5U解析】设中点为，,球心满足，设，解三角形可知：，16已知f(n)1+(nN*)，经计算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),，观察上述结果，则
8、可归纳出一般结论为 。【答案】【KS5U解析】观察已知中等式，f(),f(),f(),f(),，观察上述结果，则可归纳出一般结论为。三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知ABC中，满足，a,b,c分别是ABC的三边。 （1）试判定ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。 （2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。18（本题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已
9、知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和（）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率19（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.20（本题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点（1）若点的横坐标为，求直
10、线的斜率；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围.23（本小题满分10分）选修44 坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。 答案选择题: DDBBC DACBB DC填空题: 13. 1/2 14. 14 15. 16.18(本题满分12分)
11、【答案】解：（）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.（6分）（）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥. （7分）， （9分）， （11分）， 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. （12分）19.（本小题满分12分）解：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 .4分（2）依
12、题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得10分为EC的中点，到面的距离 12分另解：用传统方法证明相应给分。20.）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为 将其代入，整理得 设，所以 3分故点的横坐标为依题意，得，解得 5分（）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直由（）可得 6分因为 ，所以 ， 解得 ， 即 8分因为 ，所以 所以 ， 10分整理得 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 12分21(本题满分12分)【答案】（1）定义域为 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -2分 当时，所以在上是增函数 -4分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-6分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立-10分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-12分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以23：（）曲线C在直角坐标系下的普通方程为1，分别代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB|5分（）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t2)20，t2，代入l的参数方程，得x2，y，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)10分
