1、2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10x10，则a1+a2+a3+a10=（）A1B1C2D02从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数其中偶数的个数为（）A56B96C36D3603从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140种B120种C35种D34种4一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆
2、（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或5投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C0.36D0.3126若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=9Bk8Ck8Dk87如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ一点，A，AC=2，ACP=30，则点A到平面的距离为（）A1BCD8设实数x，y满足约束条件，则x=x2+y2的最大值为（）AB68CD329的展开式中x的系数是（）A4B
3、2C2D410盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）ABCD11某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为 （）ABCD12过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A100B300CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为1
4、4某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭灯的方法有种15点P在圆C1：（x4）2+（y2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则|的最小值是16用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有种三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道（1）求小王能进
5、入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列18在的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项19一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列20某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题
6、，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率21如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围22已知圆C：x2+y26x4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）求直线l1的方程若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b
7、的取值范围是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10x10，则a1+a2+a3+a10=（）A1B1C2D0【考点】二项式定理的应用【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a10=1，由此求得 a1+a2+a3+a10的值【解答】解：
8、由于（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+a10=2，故选：C2从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数其中偶数的个数为（）A56B96C36D360【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分类讨论，先取奇数，再考虑取偶数，同时分0是否取到，由此可得结论【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有32=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共
9、有32232=60个故偶数共有36+60=96个 故选B3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140种B120种C35种D34种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法【解答】解：7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74C44=34故选D4一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或
10、C或D或【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D5投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C
11、0.36D0.312【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A6若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=9Bk8Ck8Dk8【考点】程序框图【分析】运行程序框图，确定条件【解答】解：如图：K1098s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立故选D7如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ一点，A，AC=2，ACP=30，则点A到平面的距离为（）A1BCD【考点】点、线、面间的距
12、离计算【分析】过A作AO于O，点A到平面的距离为AO；作ADPQ于D，连接OD，说明ADO就是二面角PQ的大小为60通过三角形ADC与三角形AOD求出AO的值，即可【解答】解：过A作AO于O，点A到平面的距离为AO；作ADPQ于D，连接OD，则ADCD，AOOD，ADO就是二面角PQ的大小为60AC=2，ACP=30，所以AD=ACsin30=2=1在RtAOD中，AO=ADsin60=1=故答案为：8设实数x，y满足约束条件，则x=x2+y2的最大值为（）AB68CD32【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平
13、方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可【解答】解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A（2，8）时，距离最大，最大距离为 =，则z=x2+y2的最大值为68故选B9的展开式中x的系数是（）A4B2C2D4【考点】组合及组合数公式【分析】将已知多项式展开，将求展开式中x的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数即可【解答】解：（1+2）3的展开式为：1+6+12x+8x，（1）5展开式中x的项的系数是C53=10；常数项为：1的展开式中x的系数是：1（10）+112=2故选C10盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依
14、次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和一个白球，再利用古典概型及其概率计算公式求得第二次取到红球的概率【解答】解：在第一次取到白球的条件下，盒子中还有3个红球和一个白球，故第二次取到红球的概率为，故选：C11某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为 （）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】由茎叶图
15、可得工人加工的零件数，可得优秀工人数，列举法和概率公式可得【解答】解：由茎叶图可知6名工人加工零件数为：17，19，20，21，25，30，平均值为：（17+19+20+21+25+30）=22，优秀的为25，30有2人，从该车间6名工人中，任取2人共有15种取法：（17，19）（17，20）（17，21）（17，25）（17，30）（19，20）（19，21）（19，25）（19，30）（20，21）（20，25）（20，30）（21，25）（21，30）（25，30）其中至少有1名优秀工人的共有9种取法：（17，25）（17，30）（19，25）（19，30）（20，25）（20，30）（
16、21，25）（21，30）（25，30）由概率公式可得P=，故选：C12过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A100B300CD【考点】球的体积和表面积【分析】根据边长知ABC是RT，则球心的身影为斜边的中点，再由勾股定理求得【解答】解：根据题意ABC是RT，且斜边上的中线为5，又球心的射影为斜边的中点，设球的半径为r，则有故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1
17、”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：14某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能相邻的两盏灯，则熄灭
18、灯的方法有56种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，先将亮的9盏灯排成一排，分析可得有8个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的3盏灯插入8个空位，用组合公式分析可得答案【解答】解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83=56种方法，故答案为5615点P在圆C1：（x4）2+（y2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则|的最小值是3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，
19、根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d（R+r）即可求出|的最小值【解答】解：圆C1：（x4）2+（y2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3，圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（2，1），半径R=2，d=|C1C2|=2+3=R+r，两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|的最小值为d（R+r）=3故答案为：316用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有24种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题相当于将四种元素在四个位置全排列，运用排列数公式
20、计算即可得到所求值【解答】解：设三棱锥为PABC同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，相当于将四种元素在四个位置全排列，即有A44=24故答案为：24三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率（
21、2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）=（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，抽到小王作答的题目数量X的分布列为： X 0 1 23 P18在的展开式中（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项【考点】二项式定理的应用【分析】（1）利用二项式系数的性质、二项展开式的通项公式，求得二项式系数最大的项（2）由条件列出不等式组，求得r的范
22、围，可得结论（3）利用通项公公式求得系数最小的项【解答】解：（1）在的展开式中，利用二项式系数的性质可得第五项的二项式系数最大，该项为（2）设第r项的系数绝对值最大，即，从而5r6，故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.，（3）系数最小的项为第6项：19一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事
23、件发生的概率【分析】（1）从盒子中任取3个小球，先求出基本事件总数，再求出取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数，由此能求出取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率（2）由题意得X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列【解答】解：（1）一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球，基本事件总数n=20，取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数m=16，取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率p=（2）由题意得X的可能取值为3，4，5，P（X=3）=，P
24、（X=4）=+=，P（X=5）=，随机变量X的分布列为： X 3 4 5 P20某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意知，的可能取值为0，10，20，30，分
25、别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E；（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率【解答】解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列为：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等
26、于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=21如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由题设条件及几何体的直观图可证得PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角，在RtPAD中，求出此角的值即可得到二面角的大小；（2
27、）观察图形，取PD中点E，连接AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点可证得四边形AMNE是平行四边形，得出MNAE，再证明AE平面PCD即可得到MN平面PCD；（3）求异面直线所成的角得先作角，由图形及题设条件知PCB为异面直线PC，AD所成的角，在三角形PCB中解此角即可；【解答】解：（1）PA平面ABCD，CDAD，PDCD故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=45（2）如图，取PD中点E，连接AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，ENCDABAMNE是平行四边形MNAE在等腰RtPAD中，AE是斜边的中线AEPD由PA
28、平面ABCD，四边形ABCD是矩形，可推出CDPD又CDAD，ADPD=DCD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCDMN平面PCD（3）ADBC，PCB为异面直线PC，AD所成的角由三垂线定理知PBBC，设AB=x（x0）tanPCB=又（0，+），tanPCB（1，+）又PCB为锐角，PCB（，），即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）22已知圆C：x2+y26x4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）求直线l1的方程若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不
29、存在，说明理由【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得kPC=，由kkPC=1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围；（3）设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），由直线l2与CM垂直，可得xy1=0，与x+y+b=0联立可求得x0，y0，代入直线l1的方程，求得b，验证即可【解答】解：圆C的方程化标准方程为：（x3）2+（y2）2=9，圆心C（3，2），半径r=3设直线l1的斜率为则k，则k=2直线l1的方程为：y3=2（x5）即2x+y13=0圆的半径r=3，要使直线l2与圆C相交则须有：3，|5|3于是b的取值范围是：35b35设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），则直线l2与CM垂直，于是有： =1，整理可得：xy1=0又点M（x，y）在直线l2上，x+y+b=0；由解得：代入直线l1的方程得：1b+13=0，b=23（35，35），故不存在满足条件的常数b2016年12月24日
