1、2022级高一五月三校联考数学试题（满分 150分。考试时间 120分钟。）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考
2、试结束后，只需将答题卡交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则ABC D 2若复数，则ABCD3已知等边三角形的边长为2，且，则 ABCD4已知，则ABCD5已知实数满足，则下列各项中一定成立的是ABCD6定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是ABCD7.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山
3、顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高10米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为70，80，则、的高度差约为 （参考数据：）A10米B9.72米C9.40米D8.62米8已知函数在上单调递减，则的取值范围为ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。9已知平面向量，则下列说法正确的是A与的夹角的余弦值为 B在方向上的投影向量为C与垂直的单位向量的坐标为 D若向量与向量共
4、线，则10已知函数，则下列结论正确的是A B在上为增函数C若的值域为D方程有且仅有两个解11主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是ABC曲线的对称轴为，D将图象向左平移个单位后得到的图象12.如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，是线段上的一动点，则取值可能为A. B. C. D. 第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是_.1
5、4已知正实数满足，则的最小值为_.15圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为_.16已知为的外心，若 ，则最小值_.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知，且（1）求的值； （2）若，求的值.18已知，是方程的两个根（1）证明； （2）若复数满足，求最小值.19已知命题：“，不等式恒成立”为真命题（1）求实数取值的集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围.20.在中，角 的对边分别为，若，且（1）求； （2）求边上高的最大值.21有一个半径为，圆心角的扇形铁皮，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一
6、个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形的顶点在线段上，点在弧上，点在线段上；方案2：如图2，裁剪出的矩形的顶点分别在线段上，顶点在弧上，并且满足，其中点为弧的中点.(1)按照方案1裁剪，设，用表示矩形的面积，并求出其最大面积；(2)按照方案2裁剪，求矩形的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.22若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设，证明：有且只有一个零点，且.2022级高一五月三校联考数学科 答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分
7、，共40分。题号12345678答案BBDCDACC二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。题号9101112全部正确选项ADACDABCBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。17【详解】（1）因为，所以， -1分又因为，所以，因此， -3分所以. -5分（2）因为，所以， -6分又，所以，所以， -7分所以， -9分即. -10分18（1）由复数范围内，实系数方程的求根公式得,不妨有 -4分 -6分 （2）设复数在复平面内所对的点分别， 则 -7分因为满足，则点在线段的垂直平分线上，即直线, -8分 又， -9分复数在复平面内所对应点为， -10分故当且仅当线段
8、垂直轴时，最小值为 -12分 -1分若，恒成立，则， -3分解得或， -5分即 -6分 -1分 -3分 -5分 -6分 -1分 -3分 -5分 -6分 -7分 -9分 -11分 -12分20. （1）因为，由正弦定理得 ，即， -2分故, -4分因为，故. -6分（2）因为的面积，所以要求边上高的最大值，即求的面积最大值-7分 由余弦定理得，即，则，-9分当且仅当时取等号 -10分故的面积 -11分所以边上高的最大值为 -12分21 （1）解：由图1知：， 则， -2分所以矩形的面积为：， -4分 -5分当，即，矩形面积取得最大值为； -6分（2）由图2知：设 ，则， -8分所以矩形的面积为：，-10分当，即，矩形面积取得最大值为； -11分因为，所以方案1可以裁剪出面积最大的矩形； -12分22解：（1）若是“圆满函数”.取，存在，使得，即，整理得，但是，矛盾， -3分所以不是“圆满函数”. -4分（2） 易知函数的图象在上连续不断. （3） 当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.因为， -5分所以.根据函数零点存在定理，存在，使得，所以在上有且只有一个零点. -6分当时，因为单调递增，所以，因为.所以，所以在上没有零点. -7分综上：有且只有一个零点. -8分因为，即， -9分所以，. -10分因为在上单调递减，所以， -11分所以. -12分
