1、2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|3x0，B=x|1x3，则AB=（）A1，0B3，3C0，3D3，12下列图象表示函数图象的是（）ABCD3函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）4已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b5函数f（x）=2x3零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）6已知函数，则的值是（）AB9C9D7已知点A（1
2、，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=58在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x29下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有（）个直角三角形A4B3C2D111如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积
3、等于（）AB2C4D812在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知，则与夹角的度数为14如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是15设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为16已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则a=三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）（2013淄博模拟）（1）已知tan=3，求sin2+cos2的值（2）已知=1，求的值18（12分）（2014秋安龙县校级期末）如图，已
4、知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD19（12分）（2015重庆校级模拟）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明20（12分）（2004天津）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小21（12分）（2010秋安庆期末）已知圆：x2+y24x6y+12=0（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求
5、的最值22（12分）（2014秋鹰潭期末）函数f（x）=2asin2x2asinxcosx+a+b，x，值域为5，1，求a，b的值2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|3x0，B=x|1x3，则AB=（）A1，0B3，3C0，3D3，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=3，0，B=1，3，AB=1，0故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列图象表示函数图
6、象的是（）ABCD考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象 专题：数形结合分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评：本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点3函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其
7、求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题分析：列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可解答：解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A点评：本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题4已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论解答：解：ab0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4
8、a=16，可得 3b3a4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小5函数f（x）=2x3零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为所求的答案解答：解：f（1）=30f（0）=13=20f（1）=23=10，f（2）=43=10f（1）f（2）0，函数的零点在（1，2）区间上
9、，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6已知函数，则的值是（）AB9C9D考点：函数的值 分析：由已知条件利用分段函数的性质求解解答：解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线
10、的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法8在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2考点：直线的截距式方程 专题：计算题分析：由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程解答：解：根据题意得：直线斜率为tan135=1，直线过（2，0），则直线方程为
11、y0=（x2），即y=x+2故选A点评：此题考查了直线的截距式方程，以及倾斜角与斜率的关系，是一道基本题型9下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面考点：平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可解答：解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个
12、平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确故选：D点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查10如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有（）个直角三角形A4B3C2D1考点：直线与平面垂直的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，能推导出BC平面PAB由此能求出四面体PABC中有多少个直角三角形解答：解：在RtABC中，ABC=90，P为ABC所
13、在平面外一点，PA平面ABC，BCPA，BCAB，PAAB=A，BC平面PAB四面体PABC中直角三角形有PAC，PAB，ABC，PBC故选A点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用11如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）AB2C4D8考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积解答：解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4，所以h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：122=
14、2故选B点评：本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题12在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评：本题考查点到直线的距离
15、公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知，则与夹角的度数为120考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：由，得（+）=0，求出的值，从而得出与夹角的余弦值，求出夹角的度数解答：解：，（+）=0，+=0，即1+12cos=0，cos=，又0，180，=120，即与夹角为120；故答案为：120点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题14如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是
16、正方体，确定棱长，可求结合体的表面积解答：解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：542+=80+16故答案为：80+16点评：本题考查三视图求结合体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题15设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次
17、项的系数小于零时是减函数16已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则a=1或3考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，化为|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）（2013淄博模拟）（1）已知tan=3，求sin2+cos2的值（2）已知=1，求的值考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：（1）利用sin2+cos2=1，把问题转化为求的值，
18、进而利用三角函数的基本关系求得答案（2利用sin2+cos2=1，把问题转化为求的值，利用三角函数的基本关系，求得答案解答：解：（1）sin2+cos2=（2）由=1得tan=2，=点评：本题主要考查了利用三角函数的同角三家函数的基本关系，化简求值考查了学生综合运用基础知识的能力和知识迁移能力18（12分）（2014秋安龙县校级期末）如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NECD且，
19、AMCD且，则AMNE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AEMN，又因AE在平面PAD，MN在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN平面PAD（）根据PA矩形ABCD则PACD，又因四边形ABCD为矩形则ADCD，从而CD平面PAD，又因AE在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CDAE，根据AEMN，可知MNCD解答：证明：（）取的PD中点为E，并连接NEAE，M、N分别为AB、PC的中点NECD且，AMCD且，AMNE且AM=NE四边形AMNE为平行四边形，AEMN又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD（4分）（）证明：PA矩形ABCDPACD又四边形ABCD为矩形
20、ADCDCD平面PAD又AE在平面PADCDAE再AEMNMNCD点评：本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力19（12分）（2015重庆校级模拟）已知函数（a0且a1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 专题：综合题分析：（1）由能够得到原函数的定义域（2）求出f（x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数解答：解：（1），解得1x1，原函数的定义域是：（1，1）（2）f（x）是其定义域上的奇函数证明：，f（x）是其定义域上的奇函数点评：本题考查
21、对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式20（12分）（2004天津）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：证明题；综合题；转化思想分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（
22、3）必须说明EFD是二面角CPBD的平面角，然后求二面角CPBD的大小法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA平面EDB；（2）证明EFPB，即可证明PB平面EFD；（3）求出，利用，求二面角CPBD的大小解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEP
23、C同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则，在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平
24、面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，即，解得点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力21（12分）（2010秋安庆期末）已知圆：x2+y24x6y+12=0（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，
25、y）为圆上任意一点，求的最值考点：圆的切线方程；圆方程的综合应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案解答：解：（1）由x2+y24x6y+12=0可得到（x2）2+（y3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y24x6y+12=0的一条切线；
26、过点A且斜率存在时的直线为：y5=k（x3），即：ykx+3k5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k2）2=1+k2k=所以切线方程为：4y3x11=0过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y3x11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k212k+8=0得到k=或的最大值为，最小值为点评：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题考查基础知识的综合运用和计算能力22（12分）（2014秋鹰潭期末）
27、函数f（x）=2asin2x2asinxcosx+a+b，x，值域为5，1，求a，b的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2asin（2x+）+2a+b，根据x，求得sin（2x+）1分a0和a0两种情况，根据值域为5，1，分别求得a，b的值解答：解：函数f（x）=2asin2x2 asinxcosx+a+b=a（1cos2x）asin2x+a+b=2asin（2x+）+2a+b，又x，2x+，sin（2x+）1当a0时，有 ，解得 a=2，b=5当a0时，有 ，解得 a=2，b=1综上可得，当a0时，a=2，b=5； 当a0时，a=2，b=1点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题
