1、2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D42圆x2+y2+2x4y6=0的圆心和半径分别是（）A（1，2），11B（1，2），11C（1，2），D（1，2），3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变4在三角形ABC中，则=（）ABCD5点A（x
2、，y）是300角终边上异于原点的一点，则值为（）ABCD6已知函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称，则可能是（）ABCD7已知，且，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C等腰梯形D矩形8已知sin（+）=，且是第四象限的角，那么cos（2）的值是（）ABCD9过圆x2+y24x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A2x+y3=0B2xy1=0Cx2y1=0Dx2y+1=010某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD211在ABC中，若，则ABC的形状（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形12函数y=cos（2x+）（）的图象向
3、右平移个单位后与函数的图象重合，此时=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知=2，若=，则实数=14在圆x2+y24x+4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为15在ABC中，若a=2，bc=1，ABC的面积为，则=16设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：；（2）已知sin=2cos，求值18（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，A
4、CBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积19（12分）已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值20（12分）已知圆O的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切（1）求圆O的方程；（2）过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB的方程21（12分）已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）与直线l：xy+3=0交于两点A，B（1）当直线l被圆C截得的弦长为时，求
5、a的值；（2）若圆上存在点P，满足，求a的值22（12分）设函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得
6、，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故选：B【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题2圆x2+y2+2x4y6=0的圆心和半径分别是（）A（1，2），11B（1，2），11C（1，2），D（1，2），【考点】J2：圆的一般方程【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y2）2=11，由此即可得到圆心的坐标和半径【解答】解：将圆x2+y2+2x4y6=0化成标准方程，得（x+1）2+（y2）2=11，圆心的坐标是（1，2），半径r=故选D【点评】本题给出定圆，求圆心C的坐标着重考查了圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题3为了得到函数的图
7、象，只需把函数的图象上所有点的（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数的图象上所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，故选：C【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4在三角形ABC中，则=（）ABCD【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义【分析】根据向量的三角形法则计算即可【解答】解： =，故选：
8、D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题5点A（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则值为（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数的定义， =tan300，再利用诱导公式化为tan60，从而求得结果【解答】解：点A（x，y）是300角终边上异于原点的一点，则=tan300=tan（180+120）=tan120=tan（18060）=tan60=，故选B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题6已知函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称，则可能是（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定
9、其解析式【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为k+，kz，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象关于直线对称2+=k+，kz，=k+，kz，当k=0时，=，故选C【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7已知，且，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C等腰梯形D矩形【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、梯形的定义即
10、可判断出结论【解答】解：， =，又，则四边形ABCD是等腰梯形故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8已知sin（+）=，且是第四象限的角，那么cos（2）的值是（）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，【解答】解：sin（+）=，可得sin=，是第四象限的角，cos=cos（2）=cos=故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力9过圆x2+y24x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A2x+y3=0B2xy1=0Cx2y1=0Dx2y+1=0
11、【考点】J7：圆的切线方程【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程【解答】解：圆x2+y24x+my=0上一点P（1，1），可得1+14+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，1），过（1，1）与（2，1）直线斜率为2，过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y1=（x1），即x2y+1=0故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键10某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD2【考
12、点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=该几何体最长棱的棱长为：故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键11在ABC中，若，则ABC的形状（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形【考点】HP：正弦定理；GZ：三角形的形状判断【分析】由正弦定理=2R可得=，与
13、已知条件结合即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，由正弦定理=2R可得=，又，=，sin2A=sin2B，A=B或2A=2B，A=B或A+B=ABC为等腰或直角三角形故选B【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题12函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，此时=（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式可得 +=2k，kZ，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=cos（2x+），（）的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x）+=c
14、os（2x+）=cos（2x+）的图象，由于所得图象与函数y=sin（2x+）=cos（2x）=cos（2x）的图象重合，+=2k，kZ，即 =2k，故令k=1，可得=，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知=2，若=，则实数=2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由=2=2（），即=2；【解答】解： =2=2（），即=2，=2；故答案为：2【点评】本题考查了数量的线性运算，属于基础题14在圆x2+y24x+4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最
15、短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为10【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的
16、弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故答案为10【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半15在ABC中，若a=2，bc=1，ABC的面积为，则=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于三角形的余弦定理和面积公式，结合同角的基本关系式，求出cosA，sinA，及bc的值，再由数量积的定义，即可得到所求值【解答】解：由于a=2，bc=1，则有余弦定理，可得，a2=b2+c22bccosA=（bc）2+2
17、bc2bccosA=1+2bc（1cosA）=4，由于ABC的面积为，则bcsinA=，即有bc=，则有=，由于sin2A+cos2A=1，解得，cosA=，sinA=，即有bc=，则有=cbcosA=故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查余弦定理和三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于中档题16设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0
18、函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2017春冀州市校级月考）（1）计算：；（2）已知sin=2cos，求值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果（2）由已知可得tan=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：（1）=costan+sin=1+0=1（2）已知sin=2cos，tan=2， =【点评】
19、本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题18（12分）（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，
20、M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键19（12分）（2015秋昌平区期末）已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）
21、当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（I）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最小值，以及此时相应的x值【解答】解：（I）对于函数，它的最小正周期为（II）令，求得，即所以 函数f（x）的单调递增区间是（kZ）（III），即所以函数f（x）的最小值是，此时，【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题20（12分）（2015秋蚌埠期末）已知圆O的圆
22、心为原点O，且与直线x+y+4=0相切（1）求圆O的方程；（2）过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB的方程【考点】J7：圆的切线方程【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径即可求出圆的方程；（2）根据条件构造以OP为直径的圆，则AB为公共弦，即可求直线AB的方程【解答】解：（1）圆与直线x+y+4=0相切，圆心到直线的距离d=，即圆的半径R=4，则圆的方程为x2+y2=16设过P 点的圆的切线方程为y+1=k（x2）即kxy2k1=0（2）在RtPAO中，|PO|=，O，P的中点坐标为M（4，3），则M为圆心，|PO|为直径的圆MM的方程为（x4）2+（y3）
23、2=25，即x2+y28x6y=0AB为圆O与圆M的公共弦，由x2+y28x6y=0x2+y28x6y=0与x2+y2=16相减得：8x+6y+16=0，即4x+3y+8=0直线AB的方程为4x+3y+8=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键21（12分）（2017春冀州市校级月考）已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）与直线l：xy+3=0交于两点A，B（1）当直线l被圆C截得的弦长为时，求a的值；（2）若圆上存在点P，满足，求a的值【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d=，即可求a的值；（2）由题
24、意，圆心到直线的距离d=，即可求a的值【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离d=，a=1或3；（2）由题意，圆心到直线的距离d=，a=1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查向量知识的运用，属于中档题22（12分）（2015秋北京校级期末）设函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）先确定函数的周期，可得的值，利用函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，）在x=处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；（2）由三角函数恒等变换的应用化简可得g（x）=，由，即可求得函数g（x）的值域【解答】解：（1）由题意可得：f（x）max=A=2，于是，故f（x）=2sin（2x+），由f（x）在处取得最大值2可得：（kZ），又，故，因此f（x）的解析式为（2）由（1）可得：，故=，令t=cos2x，可知0t1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查三角函数恒等变换的应用，函数的单调性，考查了转化思想和计算能力，正确求函数的解析式是关键，属于中档题
