1、题组一圆周运动的各物理量的关系1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由a可知，a与r成反比B由a2r可知，a与r成正比C由vr可知，与r成反比D由2n可知，与n成正比答案D解析物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论正确选项为D.图12如图1所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度在水平面内做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是()A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆
2、周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零答案AB解析因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误3A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A11 B21 C41 D81答案D解析由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确4如图2所示，当正方形薄
3、板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()图2A角速度之比AB11B角速度之比AB1C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB1答案AD解析板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度，即角速度之比AB11，故A正确，B错误根据几何关系得板上A、B两点的轨道半径之比为1，所以线速度之比vAvB1，故C错误，D正确0.题组二向心力来源分析图35如图3，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是()A小球受到重力、弹力和静摩擦力B小球受到重力、弹力和向心力C小球向心力的方向沿着水平方向指向圆心D小球受到重力、弹力的合力是恒力答案C解析小球
4、受重力、弹力，这两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终沿着水平方向指向圆心，所以合力不是恒力故C正确，A、B、D错误图46如图4所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()A沿F1的方向 B沿F2的方向C沿F3的方向 D沿F4的方向答案C解析小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为
5、F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确图57如图5所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA2RB，A为主动轮当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)()A.B.CRBDB轮上无木块相对静止的位置答案B解析摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等，根据题意有：RAARBB所以：BA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B轮上的转动半径最大为r，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAmr得：r图68如图6所示，滑块M能
6、在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()A所受向心力变为原来的4倍B线速度变为原来的C转动半径r变为原来的D角速度变为原来的答案B解析转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心力不变，则r变为原来的.根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误题组三竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题图79如图
7、7所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N答案AD解析小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力大小在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Famg，所以Famg(30) N126 N
8、，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误在b点设细杆对球的作用力方向向上，大小为Fb，则有mgFb，所以Fbmg30 N N6 N，故小球对细杆的作用力为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确10如图8所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图8A0 B. C. D.答案C解析由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确图911如图9所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小
9、球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案ACD图1012杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图10所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星
10、”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.图1113如图11所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()Av的最小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案BCD解析由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的最小值是零，A错；v由零逐渐增大，由F向可知，F向也增大
11、，B对；当v时，F向mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v由逐渐增大时，则mgF，故Fmmg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由逐渐减小时，杆对球的力为支持力此时，mgF，Fmg，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.14质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动g10 m/s2，求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力答案(1)3 m/s(2)6 N，方向竖直向上1.5 N，方向竖直向下解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgm，解得v03 m/s.(2)v1v0，由牛顿第二定律得：mgF1m，由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上v2v0，由牛顿第二定律得：mgF2m，由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向竖直向下
