1、1.空间向量的运算及基本定理一、填空题：1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则向量 2若点A（x24，4y，12z）关于y轴的对称点是B（4x，9，7z），则x，y，z的值依次为 3已知点A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若2，则的值是_4若a、b、c是空间的一个基底，下列各组la、mb、nc（lmn0）；a2b、2b3c、3a9c；a2b、b2c、c2a；a3b、3b2c、2a4c中，仍能构成空间基底的有 5A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，若BD4，则MN 6设点C（2a1，a1，2）在点P（2，0，0）、
2、A（1，3，2）、B（8，1，4）确定的平面上，则a 二、解答题：7设O为空间任意一点, 点G是ABC的重心, 设， ，求证： 8在空间四边形ABCD中，求证： 09设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点求证：M、N、P、Q四点共面反思回顾1. 空间向量的运算及基本定理一、填空题：1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则向量2 2，5，83解：设点P（x，y，z），则由2，得（x1，y2，z1）2（1x，3y，4z），即则|. 45解：连结AM并延长与BC相交于E，连结A
3、N并延长与CD相交于E，则E、F分别是BC及CD的中点.现在 （） （）（ ）（）.| | BD.6解： （1，3，2），（6，1，4）.根据共面向量定理，设 x+y（x、yR），则（2a1，a+1，2）x（1，3，2）+y（6，1，4）（x+6y，3xy，2x+4y），解得x7，y4，a16.二、解答题：7 证: 如图，设AM是ABC的一条中线, 则 (+)(b a + ca). + a + a +(b a + c a ) (a + b + c). 8证法一：把拆成+后重组，+（ +）+（+）+（+）+ （+）00.证法二：如右图，设a，b ，c，则+（ba）（c）+（ca）b+（a）（cb）bc+ac+cbabac+ab0.9证明： ， ，2，2.又 （+），（*）A、B、C及A1、B1、C1分别共线，2，2.代入（*）式得 （2+2）+，、共面.M、N、P、Q四点共面.
