1、第四章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域是()A0,2) B0,1)(1,2)C(1,2) D0,1)2计算log225log32log59的结果为()A3 B4C5 D63设p：log2x0，q：2x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)若f(a)1，则a的值是()A2 B1C1或2 D1或25若loga3m，loga5n，则
2、a2mn的值是()A15 B75C45 D2256函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(2a5)f(4b)0，则2ab()A1 B1C9 D97函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()8阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为(x)的结论若根据欧拉得出的结论，估计10 000以内的素数个数
3、为(lg e0.43429，计算结果取整数)()A1 089 B1 086C434 D145二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是()A.0C2ab1 D.ab10已知函数f(x)|lg x|,0af(b)，则下列结论可能成立的是()A0ab1 B0a1bC0ab011当c1时，使不等式logaclog3c成立的正数a(a1)的值可以为()A. B.C2 D412已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,1)单调递增
4、Bf(x)在(1,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称 Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)loga(x3)2(a0，且a1)的图象恒过定点P，且幂函数g(x)x的图象经过点P，则g(2)的值为_14若f(ln x)4x5，则f(x)_.15已知函数f(x)loga(x2ax1)，若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_16给出下列四个结论：函数y的最大值为；已知函数yloga(2ax)(a0，且a1)在(0
5、,1)上是减函数，则a的取值范围是(1,2)；在同一平面直角坐标系中，函数ylog2x与ylogx的图象关于y轴对称；在同一平面直角坐标系中，函数y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称其中正确结论的序号是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)logx.(1)求当x0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M(2,1)，讨论f(x)的单调性并证明20(本小题满分12分)已知函数f(x21)logm(m0，且m1)(1)求f(x)的解析式，并判断f(x)的奇偶性；(
6、2)解关于x的方程f(x)logm.21(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(ax22x8)(1)若f(1)2，求yf(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)已知函数g(x)mx22mx1n(n0)在1,2上有最大值1和最小值0，设f(x).(1)求m，n的值；(2)若不等式f(log2x)2klog2x0在x2,4上有解，求实数k的取值范围第四章单元质量评估卷1解析：若使函数有意义，则解得0x2且x1.选B.答案：B2解析：利用换底公式，则原式226.答案：D3解析：log2x0，0x1，即p：
7、0log2b得ab0，即ab0，所以1，aab.故C、D正确答案：ACD10解析：由题意得0ab1或0a1b.当0ab1时，显然0ab1；当0a1lg b，lg alg blg ab0，0ab1.综上可知，0ablog3clog310，则a1，在同一坐标系中作出函数ylogax(a1)与ylog3x的大致图象如下：因为logaclog3c，c1，所以第一象限内最上面的曲线表示函数ylogax(a1)的图象，作出直线y1，它与两函数图象的交点分别为A，B，由logax1得xa，即点A的横坐标为a，由log3x1得x3，即点B的横坐标为3，则1a3，故选BC.答案：BC12解析：由题知f(x)ln
8、x(2x)(0x0恒成立，故有解得0a1或1a1，且x2ax1能取得所有正实数，故有解得a2，即a的取值范围是2，)答案：(0,1)(1,2)2，)16解析：函数tx21的最大值为1，y的最小值为，错误；函数yloga(2ax)(a0，且a1)在(0,1)上是减函数，解得a的取值范围是(1,2，错误；在同一平面直角坐标系中，函数ylog2x与ylogx的图象关于x轴对称，错误；在同一平面直角坐标系中，函数y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称，正确综上，正确结论的序号是.答案：17解析：(1)当x0，则f(x)log (x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log (x)(2)
9、由题意及(1)知，原不等式等价于或解得x或4x0，即ax1.当a1时，可得x0，所以a1时，x(0，)；当0a1时，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)显然x0，f(x)在(0，)上是增函数证明如下：任取x2x10，则2x22x11，所以2x212x110，又ylog3x在(0，)上单调递增，所以log3(2x21)log3(2x11)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数20解析：(1)令x21t，则x2t1.所以f(t)logmlogm.由0，解得0x22.所以1x211，即1t1.所以f(x)logm(1x0，解得2x0，g(x)在1,2上是增函数，由题意可得即解得当m0时，g(x)1n，无最大值和最小值，不符合题意；当m0时，g(x)在1,2上是减函数，由题意可得即解得n0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1,0.(2)由(1)知f(x)x2，f(log2x)2klog2x0在x2,4上有解等价于log2x22klog2x在x2,4上有解，即2k1在x2,4上有解，令t，则2kt22t1，x2,4，t，记(t)t22t1，t1，(t)max，k.
