1、广东省揭阳第三中学2022-2022学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理 新人教A版本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，在答题卡上填上对应题目选项的答案。不按以上要求作答的答案无效。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的
2、四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知，是面内的两条直线，则“”是“，”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）A16 B.15 C.8 D.74.已知向量若垂直，则=（ ）A B C D45.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是( )ABCD 第1页 6. 若实数a、b满足a+b=2，是的最小值是 （ ）A18 B2 C 6 D27.如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱
3、形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为( )A B C D8. 若规定则不等式的解集（ ） A B C D二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.蓝城区某社区对居民进行了解身体健康情况的分层抽样调查。已知该社区青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 .10.若，则的值 图211.在的展开式中的系数为 .（用数字作答）。12.函数的图象如图2所示，则 .13.揭阳第三中学高二级要从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 种。14. 已知
4、实数满足不等式组，则的最大值为 第2页 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分12分）已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.16（本题满分12分）已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求边的长.17（本题满分14分）揭阳第三中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回 （1）设第一次训练时取到的新球个数为
5、，求的分布列； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率 第3页 18 （本题满分14分） 如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点求证：；求证：平面；求二面角的正切值19（本题满分14分）已知数列是其前项和，且(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求T10 20 （本题满分14分） 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程；设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；在的条件下，证明直线与轴相交于定点 高二第三阶段考数学（理）科参考答案 (2)由成等差数列，得，由正弦定理得-8分， 即 -10分由
6、余弦弦定理， -12分17解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分，5分 7分所以的分布列为:012 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， 10分， 11分 12分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 14分18.证明：、在直三棱柱，底面三边长， ，1分又直三棱柱中，且,，3分而，；4分、设与的交点为，连结，5分 是的中点，是的中点， ，7分 ，.8分、过点C作CFAB于F，连接C1F.9分由已知C1C垂直平面ABC，则C1FC为二面角的平面角。11分在RtABC中，,则12分又, ，13分二面角的正切值为14分设点，则，直线的方程为，令，得，将代入整理，得 由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点 -14分9
