1、20162017学年度第二学期高二年级三调考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆与直线的极坐标方程分别为，则圆心到直线的距离是（ ） A B C D 2. 参数方程为参数）的普通方程为（ ）A B C D 3. 函数的最大值为（ ）A B C D 4. 设，若，则的最小值为（ ）A B C D 5.已知对任意恒成立，则 的最大值为 （ ）A B C D6.函数的一个零点在区间内，则实数 的取值范围是 （ ）A B C D7.函数在点处的且切线斜率，则的最小值是（ ）A B C D 8.正三
2、棱柱体积为 ，则其表面积最小时，底面边长为 （ ）A B C D9. 设，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D 10.已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为 （ ）A B C D 11. 若函数对任意的都有恒成立，则（ ）A B C D与的大小不确定12. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若恒成，求的取值范围 14.当正数，满足时，则的最小值 15.已知函数，若，则的最小值 16.定义在上的函数满足，且，当时，不等式的解集为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点.（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成，求实数的取值范围.19.在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标；（3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值.20.已知关于的不等式：的整数解
4、有且仅有一个值为2.（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值；（3）函数，若不等式的解集为，且存在实数使 成立，求实数的取值范围.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足： 对任意的，当时，有成立；对恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAA 6-10: CBCBB 11、C 12：B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）将椭圆的参数化为普通方程，得，则点坐标为，是经过点的直线，故.（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得
5、，设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则，当时，取最大值；当时，取最小值.18.解：（1）当时，即求解，当时，；当时，；当时，综上，解集为或.（2）由题意得，即恒成立，令，由函数的图象可知，所以.19.解：（1）因为，所以，即为圆的普通方程，所以所求圆的参数方程为为参数）.（2）设，得代入整理得，则关于的方程必有实数根，所以，化简得，解得，即的最大值为11，将代入方程，得，解得，代入得，故的最大值为时，点的直角坐标为.（3）的参数方程为为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为.20.解：（1）由，得，所以不等式的整数解为，所以，又不等式仅有一个整数解，所
6、以.（2）显然，由柯西不等式可知：，所以，即，当且仅当取等号，最大值为 .（3）有（1）知，令，则，所以的最小值为4，故实数的取值范围是.21.解（1）当时，则，因为当时，所以在上为减函数.（2）设，令，则，当时，有，所以在上是减函数，即在上是减函数，又因为，所以存在唯一的，使得，所以当时，在区间单调递增，当时，在区间上单调递减，因此在区间上，因为，所以，将其代入上式得，令，则，即有，因为的对称轴，所以函数在区间上是增函数，且，所以，即任意，所以，因此任意.22.解：（1）令，则，从而在上单调递增，即在内单调递增，又，所以当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1），当时，必异号，不妨设，我们先证明一个结论，当时，对任意的有成立；当时，对任意的有成立.事实上，构造函数，（当且仅当时等号成立），又，当时，所以在上是单调递减，此时对任意的有成立；当时，在上是单调递增，此时对任意的有成立；当时，由于在上单调递减，所以，即，同理，所以当时，当且仅当时，有.当时，由（1）可得， 又，构造函数，所以在单调递增，又，所以，当时，即，所以，因为，若要题设中不等式恒成立，只需成立即可，构造函数所以在上递增，又，所以由得. 高考资源网 高考资源网
