1、2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（文科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容。第卷（选择
2、题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=，若,则实数a的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A，再由知需要讨论与两种情况.【题文】2.设集合，若，则的值为（ ）A. e B. 1 C. D.0【知识点】交集及其运算A1【答案解析】D 解析：由，若，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0
3、，则x=1，所以y=0故选D【思路点拨】根据给出的集合A与集合B，且，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.【知识点】命题的否定；A2 A3【答案解析】C 解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=-1x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否
4、命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.【题文】5.设，则“x=1”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】A 解析：当x=1
5、时，此时一定成立,故“x=1”是“”的充分条件；当时，x=1或0，此时x=0不成立,故是x=1的不必要条件；故选A.【思路点拨】解方程，易判断“x=1”与“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【题文】6.定义两种运算：则函数（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论【题文】7.已知函数若实数满足则 （ ）
6、 A.-2 B.-1 C.0 D.2【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R，且=，所以是R上的奇函数.显然是的增函数，所以是R上的增函数.因为，所以，所以从而所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R上增函数，所以为，所以从而.【题文】8.已知函数，若则的取值范围是 （ ） A. 【知识点】函数的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均
7、价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ）.【知识点】B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A，B，D均错误故选C【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数满足，且在时，则关于的方程，在上解的个数是（
8、）A1 B.2 C.3 D.4 【知识点】函数的周期性；B4【答案解析】 解析：解：原函数的周期T=2又是偶函数，.又x0，1时，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【思路点拨】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【题文】11.直线与函数的图像恰有三个
9、公共点，则实数m的取值范围是（ ）A B. C. D. 【知识点】函数的零点与方程根的关系B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x与射线y=2（xm）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分有两个交点B、C由，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（xm）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点实数m的取值范围是-1m2故答案为：-1m2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（xm）、抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分的三个交点A、B、
10、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围【题文】12.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（ ）A. B. 2 C. D.1【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D解析：由题意可知：函数图像如下图：关于直线对称，则可得=1，故选D.【思路点拨】结合函数的图像可得的值.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则 【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，故，所以，故答案为.【思
11、路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.【题文】14.设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】 解析：解：，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 【知识点
12、】；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：解：当t0.1时，可得0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【思路点拨】。当t0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得根据题意可知y0.25，代入即可求得t的范围【题文】16.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案解析】2解析：设则g（x）是R上的奇函数，如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，M+m=2故
13、答案为：2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.三、解答题（本题满分70分，其中17题10分，其余题12分，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡的相应位置）【题文】17.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题A1 E3【答案解析】（1） （2）解析：（1）当时，解得0x5即，4分（2）当时，因为，所以因为，所以，解得；6分若时，显然有，所以成立；8分若时，因为，所以又，因为，所以，解得10分综上所述，的取值范围是12分【思路点拨】（1）当时
14、，由已知解得集合M、N，再求并集即可.（2）对字母进行分类讨论：，分别表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范围【题文】18.已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p:;命题q:.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围.(2)若命题pq为真命题，求实数a的取值范围. 【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】（1）a3（2）0a3解析： ，B=y|ya-1，（1）由命题p为假命题可得，a-12a3（2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题即且AC解可得0a3【思路点拨】（1）根据命题之间的关系列出关系式，直接求出值. （2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题,即且AC然后转化为不等式组求
15、解.【题文】19.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数.(1) 求函数；（2）讨论的奇偶性.【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且为偶函数且为奇函数且既是奇函数又是偶函数 解析：（1）在单调递减，当时不合题意，当时合乎题意 -6分（2）且非奇非偶且为偶函数且为奇函数且既是奇函数又是偶函数 -12分【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果.【题文】20.已知函数为实数，. (1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式; (2)若当且函数为偶函
16、数时，试判断能否大于0？【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用. B4 B5【答案解析】（1）（2） 解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以 -4分（2）为偶函数，所以，所以 所以 -6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以 -12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而 因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以【题文】21.设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）
17、a-1解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：当x0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函数的零点为x=-1（2）当b=-2时，由f（x）0得，（x-a）|x|2当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0x1时，,令，则g（x）在0x1上单调递增，agmax（x）=g（1）=-1；当x0时，令，则h（x）在上单调递减，单调递增；ahmax(x)，综合a-1【思路点拨】(1)根据条件化成分段函数，画出图像，再分类讨论，(2)分情况讨论求解.【题文】22.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值.【知识点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质B4 B6【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由题意，对任意，即，即，为任意实数，0，（2）由（1）知，解得故，令，则，由，得，当时，在上是增函数，则，解得（舍去）当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是2【思路点拨】（1）依题意，由，即可求得k的值；（2）由，可解得，于是可得，令，则，通过对m范围的讨论，结合题意min=-2，即可求得的值
