1、吉林省吉林一中2011-2012高一上学期期中试题（数学）第卷（共50分）一、（60分，每小题5分）1已知，那么（ ）A B C D2已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（ ）种。（ ）A6B7C8D273集合，从A到B的映射fAB满足，那么这样的映射AB的个数有（ ）A2个B3个C5个D8个4下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）A B C D5若，则（ ）A2 B3 C4 D56若函数，则 （ ）A B C D7函数的图像（ ）A关于原点对称 B关于直线对称C关于轴对称 D关于直线对称8若集合，则（ ）ABCD9已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD10函数
2、yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（ ）Af(x)(x0) Bf(x)log2(x)(x0Cf(x)log2x(x0) Df(x)log2(x)(x011函数f(x)= (xR)的值域是（ ）A(0,1) B(0,1) C0,1 D0,112如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）ABCD第卷（共90分）二、（16分，每小题4分）13函数的定义域是_.14已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 15某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知
3、每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=_.16设是定义在R上的奇函数，且，则= 三、（74分）17（本小题12分）不用计算器计算：。18（本小题12分） 已知 （1）求的值； （2）当（其中，且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。19（本小题12分）己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式； （2）求方程的根。20（本小题12分）已知函数有两个零点； （1）若函数的两个零点是和，求k的值；（2）若函数的两个零点是，求的取值范围21（本小题12分）已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，
4、函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。22（本小题满分14分）已知幂函数在定义域上递增。 （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1C AB=1,2,3,4,又U=1,2,3,4. CU(AB)=.2B 该函数的值域的不同情况有4,5,6,4,5,4,6,5,6,4,5,67种。3B 由，得；由，得；由，得；共3个.4B 根据幂函数与偶函数得.5C f(-2)=-(-2)=2,ff(-2)=4.6B. 7A 8A 9C 依题意，有0a1且3a10，
5、解得0a，又当x7a1，当x1时，logax1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是.二、填空题13 由.14 由，经检验，为所求15500设获得的利润为y元，则y=(3.42.8)600062.51.5x=1.5(x+)+3600，可证明函数在(0，500)上递增，在500,+上递减，因此当x=500时，函数取得最大值.16-2,由得，；，显然的周期为，所以= -= -2三、解答题17解：原式4分8分 12分18解：（1）由得： 所以f（x）的定义域
6、为：（1，1），又，所以f（x）为奇函数，所以0 （2）f（x）在上有最小值，设，则，因为，所以，所以 所以函数在（1，1）上是减函数。从而得：在（1，1）上也是减函数，又，所以当时，f（x）有最小值，且最小值为19解：（1）依题意， 则 故 6分 （2）由得， 解得，或 12分20解：（1）和是函数的两个零点，2分则： 解的； 4分 （2）若函数的两个零点为， 7分则 9分 12分21解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 6分 （2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即 12分22解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（1，1），又，所以f（x）为奇函数，所以0（2）f（x）在上有最小值，设，则，因为，所以，所以 所以函数在（1，1）上是减函数。从而得：在（1，1）上也是减函数，又，所以当时，f（x）有最小值，且最小值为
