1、20132014学年度第一学期第三次调研考试高二年级理科数学试卷 解析版 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】D 1化为 1，椭圆中椭圆方程为12. 若抛物线的准线方程为x=7, 则抛物线的标准方程为
2、（ ） Ax2=28y B. y2=28x C. y2=28x D. x228y【答案】B3.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）Ay=2x By= C D【答案】B离心率为渐近线方程为y=4.椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( ）A. B. C. D. 【答案】A菱形ABCD的内切圆半径为c,所以5椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( ）A. B. 1或2 C. 1或 D. 1【答案】D（负值舍去）6.已知抛物线,直线与交于两点,若,则点到直线的最大距离为(）A2 B4 C8 D-4 【答案】C直线垂直于x轴时，点到直线有最大距离. 由
3、，得7.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）ABCD【答案】C设等轴双曲线方程为，抛物线的准线，代入到，得8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】B过点M作准线的垂线，根据抛物线定义，则点M的纵坐标为9.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B设的方程为，的面积为，过点与平行的直线与的距离为，与椭圆的交点个数为210. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若
4、双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1 B C2 D3【答案】C双曲线的离心率为2，AOB的面积为,11已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足 (其中为坐标原点)，则称点P为“点”，那么下列结论正确的是 ( ) A椭圆上的所有点都是“点” B椭圆上仅有有限个点是“点” C椭圆上的所有点都不是“点” D椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”【答案】B的焦点为，设椭圆上仅有有限个点是“点”12. 若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能确定【答案】A双曲线的渐近线方程是，满足，点一定位于一四象限两条渐近线之
5、内双曲线右支上第卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 【答案】17双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|P|-|P|=2a=8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1714. 已知P为抛物线x2 y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是_【答案】（1,4）和（-1,4）点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，设点P的坐标，点P的坐标15. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角
6、形的三个顶点，则的面积为_.【答案】依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角 形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为. www.16.已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，则直线过定点_.【答案】直线过定点 以代替，得所以直线过定点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.已知双曲线的离心率为，且。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 【答案】（1） ；（2）（1）离心率为，且双曲线C
7、的方程为。（2）设线段AB的中点坐标是代入，得18过动点M（，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使 【答案】由题意，直线的方程为，将，得设直线与抛物线的两个交点的坐标为、，则 又， ， 解得 故时，有19. 在直线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆(1)M点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程【答案】(1)故双曲线 的两焦点过向引垂直线： ，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图）， 直线的方程为。，解得 即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为， 所求椭圆方程为.20.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左
8、右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.【答案】()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有 即，解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值 故的最大值为21.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证：为定值【答案】（）（）（）为定值（）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为， 所以直线的方程为，即为m（）设两点的坐标分别为，由得，所以，于是点到直线的距离，所以
9、. 因为且，于是，所以的面积范围是（）由（）及，得，于是，（）.所以所以为定值22.已知椭圆E：(ab0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所
10、以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上, a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b=c,而原点到MN的距离为d=|2c-a|=a,a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-,.故得23,34,求得e,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(-,-)内取值.
