1、2012衡水中学调研卷理数（1）一、选择题 复数（）ABC0D 设集合,集合,则（）ABCD 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）A,则B,则 C,则共面D与相交,与相交,则共面 已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知 是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）A假真B且为真C真假D或为假 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则的值为（）A4B2CD 设实数为函数的最大值,则的展开式中的系数是（）A192B64CD 数列的首项为为等差数列且,若,则（）A0B3C8D11 在底面为正方形的四棱锥中,侧棱垂直于底面,且,点 为的中点,则直线与平面所成角的正弦值是（）ABCD 设
2、为坐标原点,点满足,则的最大值是（）A9B2C12D14已知函数的反函数为,且有,若,则的最小值为（）A9BC4D5现有3张科技馆主馆票,2张儿童乐园票,现拿出三张票分给三名同学,有多少种分法?（）A3B7C10D60已知抛物线的准线与圆相切,则的值为（）AB1C2D4二、填空题已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是_。若关于的不等式至少有一个负数解,则的最小值为_.在中,分别是角的对边,且,则_.设椭圆与轴交于两点,两焦点将线段三等分,焦距为,椭圆上一点到左焦点的距离为,则_.三、解答题已知函数（，），且函数的最小正周期为学科网()
3、求函数的解析式并求的最小值；学科网()在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,学科且，求边长学某人投篮一次命中概率为，共投篮7次。（1）试问至多有1次命中的概率；（2）试问出现命中次数为奇数的概率与命中次数为偶数的概率是否相等？请说明理由。9741)如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（）求证：； （）若平面，求二面角的大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点， 使得平面。若存在，求的值；若不存在，试说明理由。SPDCBA设，令，又。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。已知函数在上是增函数,在上为减函数.(1)求的表达式;(2)当时,若在
4、内恒成立,求的取值范围.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点。（1）求的最小值；（2）若直线为圆上动点处的切线，且与双曲线交于不同的两个点，证明为直角三角形。2012衡水中学调研卷理数（1）参考答案一、选择题 C D B A 提示:由,同理,故. C B B D C B B C 二、填空题 提示:数形结合法 提示:数形结合法 三、解答题解（）， 由得， 所以， 所以 5（）由f(B)=1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知=所以 解：（1）记“投篮一次命中”为事件，投掷7次相当于7次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件发生次的概率公式，记至多一次命中的概率为，则（6分）（2）记
5、命中次数为奇数的概率为，则有又“命中次数为偶数”的事件与“命中次数奇数”的事件是对立事件，记“命中次数为偶数”的事件的概率为，则出现命中次数为奇数的概率与命中次数为偶数的概率相等。解法一：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。 于是 故 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使.由（）知是平面的一个法向量，且 设 则 而 即当时， 而不在平面内，故解法二：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得.()设正方形边长，则。又，所以,连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解：（1）由（2分）变形得：数列是首项为1，公差为的等差数列。（4分）（2）由（1）知： (1), (2)构造函数: 故 解：（1）设 ，时取得最上值（4分）（2）证明：点在圆上，切线方程为由，设， （9分），为直角三角形。
