1、第三章变化率与导数(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在求平均变化率中，自变量的增量x()Ax0 Bxf(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(b)bf(a) Baf(a) bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定6任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是()A0 B3C2 D32t7已知曲线y2ax21过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为()Ay4x1 By4x1Cy4x11 Dy4x78已知曲
2、线yx2和这条曲线上的点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标可表示为()A(1x，(x)2)B.C.D.9一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离S与时间t之间的函数关系为St2，则t2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A2 B1 C. D.10某人服药后，人吸收药物情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30 min70 m
3、in这段时间内，药物浓度的平均变化率为()A0.002 B0.008C0.002 D0.00811设x0(a，b)，yf(x)在点x0处可导是yf(x)在(a，b)内可导的()A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件12若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)(5x3)ln x，则f_.14若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_15已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，
4、且f(1)0，则a_.16已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求曲线yx2sin x在点(，2)处的切线方程18(12分)函数f(x)x3bx2cx (xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数，求b，c的值19.(12分)在曲线yx2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角20(12分)已知曲线y在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程21.(12分)若曲线yx22ax与直线y2x4相切，求a的值22(12
5、分)在曲线y (x0)上求一点P，使P到直线x2y40的距离最小第三章变化率与导数(B)1D2C42x.3B4A5B6B7B8C9.C10.C11.B12.B133解析f(x)(5x3)ln x(5x3)(ln x)5ln x5，f145ln 3.144xy30解析令y4x34，得x1，切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.15.解析f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a.163解析f(1)2，f(1)，则f(1)f(1)3.17解f(x)2xcos x.故曲线在点(，2)的切线斜率为21，所以切线为y
6、2(21)(x)，即(21)xy20.18解由已知f(x)3x22bxc，所以，g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc，因为g(x)为奇函数且xR，所以g(x)g(x)，即(x)3(b3)(x)2(c2b)xc，则有(b3)x2c0对任意的xR都成立，所以b3，c0.19解由yx2得y2x.设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即P.(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，所以其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即P.20解，当x无限趋近于0
7、时，无限趋近于，即f(x).kf(1)4，切线方程是y44(x1)，即为4xy80，设l：4xyc0，则，|c8|17，c9，或c25，直线l的方程为4xy90或4xy250.21解由yx22ax得y(xx)22a(xx)(x22ax)2xx(x)22ax，2xx2a，当x无限趋近于0时，2xx2a无限趋近于2x2a.y2x2a.设切点坐标为(x0，y0)，由已知得，消去x0，y0得22a4(1a)22a(1a)即a22a30，解得a1或a3.22解由题意平行于直线x2y40的y (x0)的切线的切点即为所求P点，设P(x0，y0)，由y得，k，又x2y40的斜率为，x0或(舍去)，P点坐标为，即P.
