1、衡水14中2011-2012学年高二升级考试数学（理）试题一、选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数 （ B ）ABCD2、右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ）A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，1.6D、85，1.53、在等差数列中，已知，则等（ B）A .40 B.42 C.43 D.454阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ B ）开始S=1i
2、=1输出S结束i=i+1S=S+i是否A. i4 B. i 5 C. i 6 D. i 75、将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ B ） A10 B20 C30 D406、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ） A. B. C. D.7、双曲线的离心率是2，则的最小值为（ C）A、1 B、2 C、 D、8、曲线 的切线的斜率的取值范围是（ B ） A. (- , 0) B. (0 , + ) C.(- ,+) D.( 0,1 )9、在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（ A ）A、B、
3、C、D、10、已知，则 (B)A. B. C. D. 11、已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ D ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 612.已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 (A )A. B. 2e C. D. e 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13、设变量x、y满足约束条件则的最大值为_5_.14、设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .答案：15. 化简： . 16.已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大
4、值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_1、2、5_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值18、(本小题满分12分）某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(i )从赞同“男女同龄退休”
5、16人中选出3人进行陈述发言，求事件 “男士和女士各至少有1人发言”的概率；(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附：18、解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关3分（）（）记题设事件为A，则所求概率为P(A)7分（）根据题意，X服从超几何分布，P(Xk)，k0，1，2，3X的分布列为X0123P10分X的均值E(X)0123112分19（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；PEDOCBAO（II）已知二面角的余弦值
6、为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 19. (1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分 （2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.20、解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分21、(本小题满分12分)已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.21、答案：解：（1）由已知得，
7、依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得请考生在第（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线/经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（I）写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（II）设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数 (I)求不等式6的解集； ()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围24. (本小题满分10分)解：(I）原不等式等价于或 3分解，得.即不等式的解集为 6分（II） . 8分 . 10分
